Toán 9 Tìm GTNN của A = x^2 + 3y^2

Ngô Nam Khánh

Banned
Banned
Thành viên
24 Tháng mười hai 2018
118
123
36
Banned
Phú Yên
THCS Tôn Đức Thắng
Ta có [tex]x^2\geq 0[/tex] (*1)
[tex]y^2\geq 0 \Rightarrow 3y^2 \geq 0[/tex] (*2)
Từ (*1)và(*2)
Suy ra A [tex]x^2+3y^2\geq 0[/tex]
Vậy GTNN của A là 0 khi x=y=0
 

ankhongu

Học sinh tiến bộ
Thành viên
17 Tháng tám 2018
1,063
719
151
18
Hà Nội
Dong Da secondary school
Cho:
x+my=3(1)
mx+y=2m+1(2)
Tìm GTNN của
A=[tex]x^2+3y^2[/tex]
B=[tex]x^4+y^4[/tex]
Sai thì sorry nha
Trừ (1) cho (2) xong biến đổi ta có :
[tex]x(1 - m) - y(1 - m) = 2(1 - m) \Leftrightarrow (1 - m)(x - y) = 2(1 - m)[/tex]
- Xét m khác 1 :
PT <-> [tex]x - y = 2 \Leftrightarrow x = y + 2[/tex]
Thay vào ta có :
[tex]A = (y + 2)^{2} + 3y^{2} = 4y^{2} + 4y + 4 = 4(y^{2} + y + 1) = 4[(y + \frac{1}{2})^{2} + \frac{3}{4}] = 4(y + \frac{1}{2})^{2} + 3 \geq 3[/tex]
Dấu "=" <-> [tex]y = \frac{-1}{2}, x = \frac{3}{2}[/tex]
[tex]B = (y + 2)^{4} + y^{4} = 2y^{4} + 8y^{3} + 24y^{2} + 32y + 16 = 2(y^{4} + 4y^{3} + 12y^{2} + 16y + 8)[/tex]
(Cái này tìm được min không ? Mọi người giúp nhé )
- Xét m = 1
--> x + y = 3
Thay tương tự (Chưa thử nhưng mong là được) rồi so sáng hai trường hợp

Sai thiếu gì mong mọi người giúp đỡ và sửa lỗi
 
Last edited:
  • Like
Reactions: iceghost

iceghost

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT xuất sắc nhất 2016
20 Tháng chín 2013
5,018
7,484
941
TP Hồ Chí Minh
Đại học Bách Khoa TPHCM
Sai thì sorry nha
Trừ (1) cho (2) xong biến đổi ta có :
[tex]x(1 - m) - y(1 - m) = 2(1 - m) \Leftrightarrow (1 - m)(x - y) = 2(1 - m)[/tex]
- Xét m khác 1 :
PT <-> [tex]x - y = 2 \Leftrightarrow x = y + 2[/tex]
Thay vào ta có :
[tex]A = (y + 2)^{2} + 3y^{2} = 4y^{2} + 4y + 4 = 4(y^{2} + y + 1) = 4[(y + \frac{1}{2})^{2} + \frac{3}{4}] = 4(y + \frac{1}{2})^{2} + 3 \geq 3[/tex]
Dấu "=" <-> [tex]y = \frac{-1}{2}, x = \frac{3}{2}[/tex]
[tex]B = (y + 2)^{4} + y^{4} = 2y^{4} + 8y^{3} + 24y^{2} + 32y + 16 = 2(y^{4} + 4y^{3} + 12y^{2} + 16y + 8)[/tex]
(Cái này tìm được min không ? Mọi người giúp nhé )
- Xét m = 1
--> x + y = 3
Thay tương tự (Chưa thử nhưng mong là được) rồi so sáng hai trường hợp

Sai thiếu gì mong mọi người giúp đỡ và sửa lỗi
Từ chỗ $x - y = 2$ hoặc $x + y = 3$, mình làm câu B nhé :D

Hẳn là ai ở đây cũng biết bất đẳng thức $(a - b)^2 \geqslant 0$ hay $2(a^2 + b^2) \geqslant (a+b)^2$ nhỉ :D

Nếu $x - y = 2$:
Áp dụng vào bài này: $x^4 + (-y)^4 \geqslant \dfrac{(x^2 + (-y)^2)^2}2 \geqslant \dfrac{(\dfrac{(x+(-y))^2}2)^2}2 = \ldots$

Nếu $x + y = 3$:
Tương tự thì $x^4 + y^4 \geqslant \ldots \geqslant \dfrac{(\dfrac{(x + y)^2}2)^2}2 = \ldots$

Bạn tự thay số nhé :D
 
Top Bottom