Tìm GTNN, biện luận nghiệm theo m

[tskall.coffee]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho 2 số thực x,y > 0 : [tex]3x+y\leq1[/tex]
Tìm GTNN của [tex] A= \frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt[]{xy}}[/tex]

2. Cho a,b>0 ; ab=1
Tìm GTNN của [tex]P=\frac{a^3}{1+b}+\frac{b^3}{1+a}[/tex]

3. Cho x,y >0 :[tex]x+y=\frac{4}{3}[/tex]
Tìm GTNN của [tex]\ \ A=\frac{3}{x}+\frac{1}{3y}[/tex]

4. Biện luận theo m số nghiệm của pt :
[tex]\ \ \ \ \ \ \ \ x+3=m\sqrt[]{x^2+1}[/tex]

5. Cho x,y thuộc R thỏa mãn [tex](x+y)^3+4xy>2[/tex]
Tìm GTNN : [tex]A=3(x^4+y^4+x^2y^2)-2(x^2+y^2+1)[/tex]




Tks mọi người :x

 

[kitty.sweet.love]

1. Cho 2 số thực x,y > 0 : [tex]3x+y\leq1[/tex]
Tìm GTNN của [tex] A= \frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt[]{xy}}[/tex]

2. Cho a,b>0 ; ab=1
Tìm GTNN của [tex]P=\frac{a^3}{1+b}+\frac{b^3}{1+a}[/tex]

3. Cho x,y >0 :[tex]x+y=\frac{4}{3}[/tex]
Tìm GTNN của [tex]A:\frac{3}{x}+\frac{1}{3y}[/tex]

4. Biện luận theo m số nghiệm của pt :
[tex]x+3=m\sqrt[]{x^2+1}[/tex]

5. Cho x,y thuộc R thỏa mãn [tex](x+y)^3+4xy>2[/tex]
Tìm GTNN : [tex]A=3(x^4+y^4+x^2y^2)-2(x^2+y^2+1)[/tex]

5. [TEX]A = 3(x^{4} + y^{4} + x^{2}y^{2}) - 2(x^{2} + y^{2}) - 2[/TEX]

[TEX]= \frac{3}{2}(x^{4} + y^{4} + 2x^{2}y^{2}) + \frac{3}{2}(x^{4} + y^{4}) - - 2(x^{2} + y^{2}) - 2 [/TEX]
[TEX]\geq \frac{3}{2}(x^{2} + y^{2})^{2} + \frac{3}{4}(x^{2} + y^{2})^{2} - 2(x^{2} + y^{2}) - 2[/TEX]
( vì [TEX]x^{4} + y^{4} \geq \frac{(x^{2} + y^{2})^{2}}{2} )[/TEX]
​

[TEX]\Leftrightarrow A \geq \frac{9}{4}(x^{2} + y^{2})^{2} - 2(x^{2} + y^{2}) - 2[/TEX]

Ta có [TEX](x+y)^{2} \geq 4xy[/TEX] \forallx;y

[TEX]\Leftrightarrow (x+y)^{3} + (x+y)^{2} \geq (x+y)^{3} + 4xy > 2[/TEX]
Đặt x + y = u. giải bpt [TEX]u^{3} + u^{2} \geq 2 [/TEX]
Từ đó suy ra x + y \geq 1​

Đặt [TEX]t = x^{2} + y^{2}[/TEX]
Ta có [TEX]x^{2} + y^{2] \geq \frac{(x+y)^{2}}{2} \geq \frac{1}{2}[/TEX]​

\Rightarrow Xét hàm số [TEX]f(t) = \frac{9}{4}t^{2} - 2t - 2 [/TEX] trên [TEX][\frac{1}{2};+\infty)[/TEX]
....
Vậy [TEX]min A = \frac{9}{16} \Leftrightarrow x = y = \frac{1}{2}[/TEX]

 

[kitty.sweet.love]

1.
Ta có : [TEX]x + y \geq 2\sqrt{xy} \Leftrightarrow \frac{2}{x+y} \leq \frac{1}{\sqrt{xy}}[/TEX]
Do đó : [TEX]A \geq \frac{1}{x} + \frac{2}{x+y}[/TEX]

Áp dụng bđt Bunhia cho 2 bộ số [TEX](\frac{1}{\sqrt{x}}; \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x+y}}) ; (\sqrt{2x}; \sqrt{x+y})[/TEX]

[TEX](\frac{1}{x} + \frac{2}{x+y})(2x + x + y) \geq (\sqrt{2} + \sqrt{2})^{2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{x} + \frac{1}{x+y} \geq \frac{8}{3x +y} \geq 8 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow A \geq\frac{1}{x} + \frac{1}{x+y} \geq 8[/TEX]

Vậy [TEX]Min A = 8 \Leftrightarrow x = y = \frac{1}{4}[/TEX]

 

[tskall.coffee]

1.
Ta có : [TEX]x + y \geq 2\sqrt{xy} \Leftrightarrow \frac{2}{x+y} \leq \frac{1}{\sqrt{xy}}[/TEX]
Do đó : [TEX]A \geq \frac{1}{x} + \frac{2}{x+y}[/TEX]

Áp dụng bđt Bunhia cho 2 bộ số [TEX](\frac{1}{\sqrt{x}}; \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x+y}}) ; (\sqrt{2x}; \sqrt{x+y})[/TEX]

[TEX](\frac{1}{x} + \frac{2}{x+y})(2x + x + y) \geq (\sqrt{2} + \sqrt{2})^{2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{x} + \frac{1}{x+y} \geq \frac{8}{3x +y} \geq 8 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow A \geq\frac{1}{x} + \frac{1}{x+y} \geq 8[/TEX]

Vậy [TEX]Min A = 8 \Leftrightarrow x = y = \frac{1}{4}[/TEX]

Bạn có thể làm theo ứng dụng đạo hàm giúp mình được không ?

 

[kitty.sweet.love]

Bạn có thể làm theo ứng dụng đạo hàm giúp mình được không ?

Bài này đơn giản, kô cần fải dùng đạo hàm đâu. Đạo hàm chỉ ứng dụng trong những bài tóan tìm min, max phức tạp thui. Những bài có thể làm theo phương thức thông thường thì cứ áp dụng muk làm thui ak. Cả 3 cách giải của mình ( ngòai cách đã vít cho p còn 2 cách nữa) nhưng đều ko cần dùng đến đạo hàm vì chỉ cần áp dụng 1 bđt thông dụng là ra lun rùi. Còn pắt buộc fải làm theo đạo hàm thì chắc mình pó tay.
__________________________________________________________________

B4:
mình chưa làm thử nhưng theo mình thì làm thía này nhé
[TEX]pt \Leftrightarrow m = \frac{x + 3}{\sqrt{x^{2} + 1}}[/TEX]
Sau đó lập bảng bt hs [TEX]f(x) = \frac{x + 3}{\sqrt{x^{2} + 1}} [/TEX]
Rùi từ bảng bt suy ra các đk của m để đường thẳng y = m cắt đt hs f(x) tại 1 điểm, ...và không cắt tại điểm nào
Số giao điểm của đt y = m và đồ thị hs f(x) chính là số nghiệm của pt đã cho

 

[huongbg88]

3. Cho x,y >0 :[tex]x+y=\frac{4}{3}[/tex]
Tìm GTNN của [tex]\ \ A=\frac{3}{x}+\frac{1}{3y}[/tex]

[TEX]A=\frac{3}{x}+\frac{\frac{1}{3}}{y} \geq \frac{(\sqrt{3}+\frac{1}{\sqrt{3}})^2}{x+y}=4[/TEX]
[TEX]\Rightarrow MinA=4,khi:...[/TEX]

 

[doquanghuyhn]

5. [TEX]A = 3(x^{4} + y^{4} + x^{2}y^{2}) - 2(x^{2} + y^{2}) - 2[/TEX]

[TEX]= \frac{3}{2}(x^{4} + y^{4} + 2x^{2}y^{2}) + \frac{3}{2}(x^{4} + y^{4}) - - 2(x^{2} + y^{2}) - 2 [/TEX]
[TEX]\geq \frac{3}{2}(x^{2} + y^{2})^{2} + \frac{3}{4}(x^{2} + y^{2})^{2} - 2(x^{2} + y^{2}) - 2[/TEX]
( vì [TEX]x^{4} + y^{4} \geq \frac{(x^{2} + y^{2})^{2}}{2} )[/TEX]
​

[TEX]\Leftrightarrow A \geq \frac{9}{4}(x^{2} + y^{2})^{2} - 2(x^{2} + y^{2}) - 2[/TEX]

Ta có [TEX](x+y)^{2} \geq 4xy[/TEX] \forallx;y

[TEX]\Leftrightarrow (x+y)^{3} + (x+y)^{2} \geq (x+y)^{3} + 4xy > 2[/TEX]
Đặt x + y = u. giải bpt [TEX]u^{3} + u^{2} \geq 2 [/TEX]
Từ đó suy ra x + y \geq 1​

Đặt [TEX]t = x^{2} + y^{2}[/TEX]
Ta có [TEX]x^{2} + y^{2] \geq \frac{(x+y)^{2}}{2} \geq \frac{1}{2}[/TEX]​

\Rightarrow Xét hàm số [TEX]f(t) = \frac{9}{4}t^{2} - 2t - 2 [/TEX] trên [TEX][\frac{1}{2};+\infty)[/TEX]
....
Vậy [TEX]min A = \frac{9}{16} \Leftrightarrow x = y = \frac{1}{2}[/TEX]

Bạn ơi xem lại đi!Chỉ xét hàm số trên khoảng x>1/2 thôi mà