Toán 9 tìm GTNN bằng pp chọn điểm rơi

[Khánh Hồ Bá]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x,y > 0 thỏa mãn x+y [tex]\leq[/tex] 1

tìm Min A= [tex]\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}+\frac{4}{xy}[/tex]

nhờ mọi người giúp ạ

 

[7 1 2 5]

Điểm rơi [tex]x=y=\frac{1}{2}\Rightarrow x^2+y^2=2xy\Rightarrow \frac{1}{x^2+y^2}=\frac{1}{2xy}[/tex]
Ta có:[tex]A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{6}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{11}{2xy}\geq \frac{4}{x^2+y^2+2xy}+\frac{11}{2.\frac{(x+y)^2}{4}}=\frac{4}{(x+y)^2}+\frac{22}{(x+y)^2}=\frac{26}{(x+y)^2}\geq 26[/tex]