Tìm GTNN: $A = x - \sqrt{ 2x -3}$

[sangbinbin_1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

$A = x - \sqrt{ 2x -3}$

 

[angleofdarkness]

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

$A = x - \sqrt{ 2x -3}$

Bạn ơi điều kiện của x là gì? x nguyên dương hay x nguyên?

 

[1um1nhemtho1]

zzzzz

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

$A = x - \sqrt{ 2x -3}$

-$A = x-\frac{3}{2} - \sqrt{ 2x -3} + \frac{1}{2} + 1$
$= \frac{1}{2}(2x-3 -2\sqrt{ 2x -3} +1) +1 = \frac{1}{2}( \sqrt{ 2x -3}-1)^2 +1$ \geq $1$
\Rightarrow ${A_{min}} = 1$ xảy ra khi $(\sqrt{ 2x -3}-1)^2 = 0$ \Leftrightarrow $x=2$


-đặt $\sqrt{ 2x -3} =a$ \Rightarrow $x=\frac{a^2+3}{2}$, thay vào $A$ có:
$A = \frac{a^2+3}{2} - a= \frac{1}{2}(a-1)^2 +1$ \Rightarrow ....

 

[deydara]

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

$A = x - \sqrt{ 2x -3}$

[TEX]DK: x \geq \frac{3}{2}.[/TEX]
Đặt [TEX]\sqrt{2x-3}=t\geq 0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 2x-3=t^2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow2x=t^2+3.[/TEX]

[TEX]2A=2x-2\sqrt{2x-3}[/TEX]

[TEX]2A=t^2+3-2t=(t-1)^2+2\geq2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow A \geq 1[/TEX]

[TEX]MinA=1 \Leftrightarrow t=1 \Leftrightarrow x=2[/TEX]