tìm gtnh

[hieunguyenhoang1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c>0 và thỏa mãn điều kiện $a^3.c+b^3.a+c^3.b=abc$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P=\dfrac{b}{a^2+ab} + \dfrac{c}{b^2+bc} + \dfrac{a}{c^2+ca }$



ghi lời giải đầy đủ giùm . Cảm ơn trước

 

[braga]

Xét điều kiện: $a^3c+b^3a+c^3b=abc\iff \dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}=1$
$1=\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}\ge \dfrac{(a+b+c)^2}{a+b+c}=a+b+c\implies a+b+c\le 1$
Ta có:
$$P=\sum\dfrac{b}{a^2+ab}=\sum\dfrac{1}{\dfrac{a^2}{b}+a}\ge \dfrac{9}{\sum \dfrac{a^2}{b}+\sum a}\ge \dfrac{9}{2}$$