Toán 8 Tìm GTLN

[Trẩn Ngọc Thảo Linh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hai số không âm a và b thỏa mãn [imath]a+b\geq a^2+b^2[/imath] . Tìm GTLN của biểu thức [imath]S=2019+\left ( \dfrac{a}{a+1}+\dfrac{b}{b+1} \right )^{2020}[/imath].Em cảmơnạ

 

[kido2006]

Cho hai số không âm a và b thỏa mãn $a+b\geq a^2+b^2$ . Tìm GTLN của biểu thức $S=2019+\left ( \dfrac{a}{a+1}+\dfrac{b}{b+1} \right )^{2020} $.Em cảmơnạ

Trẩn Ngọc Thảo LinhCó [imath]a+b\geq a^2+b^2\geq \dfrac{\left (a+b \right )^2}{2}[/imath]
[imath]\Rightarrow 0\leq a+b\leq 2[/imath]
Có [imath]0\leq \dfrac{a}{a+1}+\dfrac{b}{b+1}=2-\dfrac{1}{a+1}-\dfrac{1}{b+1}\leq 2-\dfrac{4}{a+b+2}\leq 2-\dfrac{4}{2+2}=1[/imath]
Do đó [imath]S=2019+\left ( \dfrac{a}{a+1}+\dfrac{b}{b+1} \right )^{2020}\leq 2019+1^{2020}=2020[/imath]

Đẳng thức xảy ra khi [imath]a=b=1[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ kiến thức học tốt các môn dành cho bạn. Hoàn toàn miễn phí!

 

[Trẩn Ngọc Thảo Linh]

Có [imath]a+b\geq a^2+b^2\geq \dfrac{\left (a+b \right )^2}{2}[/imath]
[imath]\Rightarrow 0\leq a+b\leq 2[/imath]
Có [imath]0\leq \dfrac{a}{a+1}+\dfrac{b}{b+1}=2-\dfrac{1}{a+1}-\dfrac{1}{b+1}\leq 2-\dfrac{4}{a+b+2}\leq 2-\dfrac{4}{2+2}=1[/imath]
Do đó [imath]S=2019+\left ( \dfrac{a}{a+1}+\dfrac{b}{b+1} \right )^{2020}\leq 2019+1^{2020}=2020[/imath]

Đẳng thức xảy ra khi [imath]a=b=1[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ kiến thức học tốt các môn dành cho bạn. Hoàn toàn miễn phí!

kido2006anh ơi, giải thích em đoạn này với ạ

 

[7 1 2 5]

anh ơi, giải thích em đoạn này với ạ
View attachment 205347

Trẩn Ngọc Thảo Linh[imath]a^2+b^2 \geq \dfrac{(a+b)^2}{2} \Leftrightarrow 2a^2+2b^2 \geq (a+b)^2 =a^2+2ab+b^2 \Leftrightarrow a^2-2ab+b^2 \geq 0 \Leftrightarrow (a-b)^2 \geq 0[/imath]