Toán 9 Tìm gtln

[simple102bruh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1.Cho các số thực x,y thỏa mãn [tex]9x^{2}+y^{2}=1[/tex]
Tìm GTLN của của biểu thức : |x-y|
Bài 2.Cho [tex]x^{2}+y^{2}+xy=1[/tex] .Tìm GTLN.GTNN của A= [tex]x^{2}-xy+2y^{2}[/tex]

Mọi người giúp em với ạ!! Em cảm ơn

 

[Darkness Evolution]

1) Quy về tìm max của $A=x^2-2xy+y^2$
$+) y=0$ thì $x^2=\frac{1}{9}$
Suy ra $A=\frac{1}{9}$
$+)y \neq 0$ thì đặt $a= \frac{x}{y}$
Ta có [tex]A=x^2-2xy+y^2=\frac{x^2-2xy+y^2}{9x^2+y^2}=\frac{(\frac{x}{y})^2-2(\frac{x}{y})+1}{9(\frac{x}{y})^2+1}=\frac{a^2-2a+1}{9a^2+1}[/tex]
$\Rightarrow A(9a^2+1)=a^2-2a+1$
$\Leftrightarrow 9Aa^2+A=a^2-2a+1$
$\Leftrightarrow a^2(1-9A)-2a+(1-A)=0$
[tex]\Rightarrow \Delta ^{'}\geq 0[/tex]
$\Leftrightarrow 1-(1-9A)(1-A) \geq 0$
$\Leftrightarrow 10A-9A^2 \geq 0$
$\Leftrightarrow A(10-9A) \geq 0$
$\Rightarrow 0\leq A \leq \frac{10}{9}$
$\Rightarrow |x-y|=\sqrt{A}\leq \frac{\sqrt{10}}{3}$
Dấu bằng xảy ra khi $(x,y) \in\left \{ (\frac{1}{3\sqrt{10}},\frac{-3}{\sqrt{10}});(\frac{-1}{3\sqrt{10}},\frac{3}{\sqrt{10}})\right \}$
2) Hướng đi bài này y hệt bài 1, bạn thử tự làm đi