Toán 9 tìm GTLN

[fjajifjiejfjhaei]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z là các số thực không âm thỏa mãn: x + y+ z +1
Tìm max của P= [tex]\sqrt{2x^{2}+x +1} +\sqrt{2y^{2}+y +1}+\sqrt{2z^{2}+z +1}[/tex]
em cảm ơn ạ

 

[7 1 2 5]

Ta có: [TEX]2x^2+x+1=(x+1)^2+x(x-1) \leq (x+1)^2 \Rightarrow \sqrt{2x^2+x+1} \leq x+1[/TEX]
Tương tự cộng vế theo vế ta có: [TEX]P \leq (x+y+z)+3 =4[/TEX]
Dấu "=" xảy ra chẳng hạn khi [TEX]x=1,y=z=0[/TEX]

Nếu có gì thắc mắc bạn có thể hỏi tại đây, chúng mình luôn sẵn sàng giúp đỡ.
Bạn có thể tham khảo thêm các kiến thức môn học khác tại đây.

 

[fjajifjiejfjhaei]

Ta có: [TEX]2x^2+x+1=(x+1)^2+x(x-1) \leq (x+1)^2 \Rightarrow \sqrt{2x^2+x+1} \leq x+1[/TEX]
Tương tự cộng vế theo vế ta có: [TEX]P \leq (x+y+z)+3 =4[/TEX]
Dấu "=" xảy ra chẳng hạn khi [TEX]x=1,y=z=0[/TEX]

Nếu có gì thắc mắc hay không hiểu thì bạn có thể hỏi tại đây, chúng mình luôn sẵn sàng giúp đỡ.
Chúc bạn học tốt.

Tại sao [tex](x+1)^{2} +x(x-1) \leq (x+1)^{2}[/tex] ạ

 

[kido2006]

Tại sao [tex](x+1)^{2} +x(x-1) \leq (x+1)^{2}[/tex] ạ

Do [tex]x+y+z=1\Rightarrow 0\leq x\leq 1\Rightarrow x(x-1)\leq 0[/tex]