Toán 9 Tìm GTLN

[Son Goten]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2 số dương x, y thỏa mãn điều kiện x + y = 1
Tìm GTNN của biểu thức [tex]A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}[/tex]
Mong mọi người giúp ak. Cảm ơn !

 

[Lê Tự Đông]

Cho 2 số dương x, y thỏa mãn điều kiện x + y = 1
Tìm GTNN của biểu thức [tex]A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}[/tex]
Mong mọi người giúp ak. Cảm ơn !

$A=(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}) + \frac{1}{2xy} + \frac{1}{2xy} \geq \frac{4}{x^{2}+y^{2}+2xy} + \frac{1}{\frac{(x+y)^{2}}{2}} = 4 + 2 = 6$

 

[Son Goten]

$A=(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}) + \frac{1}{2xy} + \frac{1}{2xy} \geq \frac{4}{x^{2}+y^{2}+2xy} + \frac{1}{\frac{(x+y)^{2}}{2}} = 4 + 2 = 6$

bạn làm chỉ tiết hơn được không?? Mình không hiểu

 

[Lê Tự Đông]

bạn làm chỉ tiết hơn được không?? Mình không hiểu

Mình ghi thừa 1 cái $\frac{1}{2xy}$ nha
2 cái đầu là áp dụng $\frac{1}{a}+\frac{1}{b} \geq \frac{4}{a+b}$
Cái còn lại là $2xy \leq x^{2}+y^{2}$
$4xy \leq (x+y)^{2}$
=> $2xy \leq \frac{(x+y)^{2}}{2}$
=> $\frac{1}{2xy} \geq \frac{1}{\frac{(x+y)^{2}}{2}}$