Toán 9 Tìm GTLN

[amsterdamIMO]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b > 0, a^2 + b^2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = ab +2(a + b)

 

[Trang Ran Mori]

[tex]a^2 +b^2 =1 => 2ab= (a+b)^2 -1[/tex]
[tex]2S= 2ab+4(a+b)=(a+b)^2 -1 +4(a+b)[/tex] [tex]\leq 2(a^2 +b^2)-1 +4\sqrt{2(a^2 +b^2)}=...[/tex]
[tex]\rightarrow S\leq ...[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=>........

 

[Con Cá]

[tex]ab\leq \frac{a^2+b^2}{2}=\frac{1}{2}[/tex]
[tex](a+b)^2\leq 2(a^2+b^2)\Rightarrow a+b\leq \sqrt{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow S=ab+2(a+b)\leq \frac{1}{2}+2\sqrt{2}[/tex]
khi a=b=[tex]\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]