Toán 9 Tìm GTLN

[Aquarius Angel]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số dương [TEX]x,y,z[/TEX] thỏa mãn [TEX]xy+yz+zx=3[/TEX]
Tìm GTLN của biểu thức:
[tex]P=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+3}}+\frac{y}{\sqrt{y^{2}+3}}+\frac{z}{\sqrt{z^{2}+3}}[/tex]

 

[Phượng's Nguyễn's]

[tex]P=\sum \frac{x}{\sqrt{x^2+xy+yz+zx}}=\sum \frac{x}{\sqrt{(x+y)(x+z)}}\leq \sum\frac{x}{x+y}.\frac{1}{2} +\frac{x}{x+z}.\frac{1}{2}=\frac{1}{2}.3=\frac{3}{2}[/tex]

 

[Aquarius Angel]

[tex]P=\sum \frac{x}{\sqrt{x^2+xy+yz+zx}}=\sum \frac{x}{\sqrt{(x+y)(x+z)}}\leq \sum\frac{x}{x+y}.\frac{1}{2} +\frac{x}{x+z}.\frac{1}{2}=\frac{1}{2}.3=\frac{3}{2}[/tex]

Bất đẳng thức nào thế bạn

 

[harder & smarter]

Bất đẳng thức nào thế bạn

ab<=(a+b)^2/4

 

[Phượng's Nguyễn's]

Bất đẳng thức nào thế bạn

hì hì mình xin lỗi nha...hôm đó có lẽ là mạng trục trặc nên trình bày thiếu


[tex]P=\sum \frac{x}{\sqrt{(x+y)(x+z)}}=\sum \sqrt{\frac{x}{x+y}} .\sqrt{\frac{x}{x+z}} \leq \frac{1}{2}(\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z})=\frac{1}{2}.3=\frac{3}{2}[/tex]
(áp dụng bđt [tex]2ab\leq a^2+b^2[/tex] )
Dấu = xảy ra khi x=y=z=1
>>>>>:<<<<<