Toán 10 Tìm GTLN

[CAO Thái Sơn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình 2x^2 - 2mx + m^2 - 2 = 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = |2.x1x2 + x1 + x2 - 4|

 

[Cá Rán Tập Bơi]

[tex]\Delta '=m^2-2(m^2-2)=4-m^2\geq 0\Rightarrow -2\leq m\leq 2[/tex]
[tex]\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=m & \\ 1_{1}.x_{2}=\frac{m^2-2}{2} & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]P=\left | 2x_{1}x_{2}+x_{1}+x_{2}-4 \right |=\left | m^2+m-6 \right |[/tex]
Xét hàm bậc 2: [tex]f(m)=\left | m^2+m-6 \right |[/tex] trên [tex][-2;2][/tex]
[tex]f(-2)=|4-2-6|=4[/tex]
[tex]f(2)=|4+2-6|=0[/tex]
[tex]f\left ( \frac{-b}{2a} \right )=f\left ( \frac{-1}{2} \right )=\left | \frac{1}{4}-\frac{1}{2}-6 \right |=\frac{25}{4}[/tex]
Vậy [tex]P_{max}=\frac{25}{4}[/tex] khi [tex]m=\frac{-1}{2}[/tex]