Toán 8 Tìm GTLN

[Lê Khánh Chi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTLN:
[tex]a) A= \frac{5}{x^2+3x+4}[/tex]
[tex]b) B= \frac{1}{3-x-x^2}[/tex]

 

[Tatsuya Kinami]

a)
[tex]A=\frac{5}{x^2+3x+4} \Rightarrow \frac{1}{4}A=\frac{5}{4x^2+12x+16}=\frac{5}{(2x+3)^2+7}[/tex]
Ta có:
[tex](2x+3)^2\geq 0 \Rightarrow (2x+3)^2+7\geq 7 \Rightarrow \frac{5}{(2x+3)^2+7}\leq \frac{5}{7}[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{A}{4}\leq \frac{5}{7} \Leftrightarrow A\leq \frac{20}{7}[/tex]
dấu bằng xảy ra khi 2x+3=0 => x=[tex]\frac{-3}{2}[/tex]

 

[Khôi Bùi]

a ) x^2 + 3x + 4 = x^2 + 3x + 9/4 + 7/4 = (x+3/2)^2 + 7/4 [tex]\geq \frac{7}{4}[/tex] với mọi x
=> A = 5/x^2 + 3x + 4 [tex]\leq 5 : \frac{7}{4} = \frac{20}{7}[/tex] với mọi x
Dấu " = " xảy ra <=> x + 3/2 = 0 <=> x = -3/2
Vậy ...
b ) Tìm min
3 - x - x^2 = -(x^2 + x + 1/4) + 13/4 = 13/4 - (x+1/2)^2 [tex]\leq \frac{13}{4}[/tex] với mọi x
=> B = 1/3-x-x^2 [tex]\geq 1 : 13/4 = 4/13[/tex] với mọi x
Dấu " = " xảy ra <=> x + 1/2 = 0 <=> x = -1/2
Vậy ...