Toán 9 Tìm GTLN

[Trần Lê Bảo Ngọc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTLN của:
[tex]\sqrt{x-2}+ \sqrt{4-x} (2\leq x\leq 4)[/tex]

 

[Tú Vy Nguyễn]

Tìm GTLN của:
[tex]\sqrt{x-2}+ \sqrt{4-x} (2\leq x\leq 4)[/tex]

áp dụng bdt bunhiacopxki nha

 

[Frost N-TS]

Tìm GTLN của:
[tex]\sqrt{x-2}+ \sqrt{4-x} (2\leq x\leq 4)[/tex]

Đặt A = $ \sqrt{x - 2} + \sqrt{4 -x} $
=> $ A^2 = 2 + 2\sqrt{(x-2)(4-x)} $
Mà $ (x-2)(4-x) = -(x^2 - 6x + 8)$ < $ 1 $ (dễ cm đc)
=> $ MaxA^2 = 4 =>MaxA = 2 $
..

 

[baogiang0304]

[tex]\sqrt{(x-2).1}+\sqrt{(4-x).1}\leq \frac{x-2+1}{2}+\frac{4-x+1}{2}=\frac{x-1}{2}+\frac{5-x}{2}=2[/tex]
Dấu = xảy ra <=>[tex]x-2=4-x=1[/tex] <=>[tex]x=3[/tex]

 

[Trần Lê Bảo Ngọc]

Ta có:

Đặt A = $ \sqrt{x - 2} + \sqrt{4 -x} $
=> $ A^2 = 2 + 2\sqrt{(x-2)(4-x)} $
Mà $ (x-2)(4-x) = -(x^2 - 6x + 8)$ < $ 1 $ (dễ cm đc)
=> $ MaxA^2 = 4 =>MaxA = 2 $
..

Ta có: [tex]A=\sqrt{x-2} + \sqrt{4-x} => A^{2}=(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})^{2} = x-2+2(6x-x^{2}-8)+4-x = 2+2(6x-x^{2}-8) = 2-[2(x^{2}-6x+9)-2] = 2-2(x-3)^{2}+2 = 4-2(x-3)^{2} Ta có: (x-3)^{2}\geq 0 => 4-2(x-3)^{2}\leq 4 => A = \sqrt{4-2(x-3)^{2}}\leq \sqrt{4} => maxA = 2 khi (x-3)^{2}=0 <=> x=3[/tex]

Em làm vậy đc ko ạ

 

[Thiên Mộc Tôn]

Cách khác :
[tex]\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x} =\sqrt{(x-2).1}+\sqrt{(4-x).1}[/tex]
[tex]\leq \frac{1}{2}[(x-2)+1+(4-x)+1] =\frac{1}{2}.4=2[/tex]
Max A =2 khi x=3

 

[Frost N-TS]

Ta có:

Ta có: [tex]A=\sqrt{x-2} + \sqrt{4-x} => A^{2}=(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})^{2} = x-2+2(6x-x^{2}-8)+4-x = 2+2(6x-x^{2}-8) = 2-[2(x^{2}-6x+9)-2] = 2-2(x-3)^{2}+2 = 4-2(x-3)^{2} Ta có: (x-3)^{2}\geq 0 => 4-2(x-3)^{2}\leq 4 => A = \sqrt{4-2(x-3)^{2}}\leq \sqrt{4} => maxA = 2 khi (x-3)^{2}=0 <=> x=3[/tex]

Em làm vậy đc ko ạ

ukm. Cx đc. ^^