Toán 9 Tìm GTLN

[kangdaniel2005]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho các số thực x y z dương thỏa mãn x+y+z=1 tìm GTLN của x/x+1+y/y+1+z/z+1

 

[Ann Lee]

cho các số thực x y z thỏa mãn x+y+z=1 tìm GTLN của x/x+1+y/y+1+z/z+1

BĐT bổ đề: với a;b;c>0 ta có: [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}[/tex]
có nhiều cách để chứng minh ( tra google nhé bạn)
$\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}$
$=1-\frac{1}{x+1}+1-\frac{1}{y+1}+1-\frac{1}{z+1}$
$=3-\left ( \frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+ \frac{1}{z+1}\right )$
$\leq 3-\frac{9}{x+1+y+1+z+1}=3-\frac{9}{4}=\frac{3}{4}$
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}[/tex]

 

[iceghost]

BĐT bổ đề: với a;b;c>0 ta có: [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}[/tex]
có nhiều cách để chứng minh ( tra google nhé bạn)
$\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}$
$=1-\frac{1}{x+1}+1-\frac{1}{y+1}+1-\frac{1}{z+1}$
$=3-\left ( \frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+ \frac{1}{z+1}\right )$
$\leq 3-\frac{9}{x+1+y+1+z+1}=3-\frac{9}{4}=\frac{3}{4}$
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}[/tex]

$x, y, z$ hình như chưa dương...

#Ann Lee: Vậy thì em chịu bài này rồi, anh có ý tưởng cho bài này không anh?

 

[kangdaniel2005]

Số thực dương đấy nđấy nha em đăng thiếu đề