Toán 9 Tìm GTLN

[PDK Films]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[mỳ gói]

[tex](x^2-y^2)(x^3-y^3)\geq 0=>x^5+y^5\geq x^2y^2(x+y)=>x^5+y^5+xy\geq xy(1+xy(x+y))[/tex]
=>[tex]\frac{xy}{x^5+y^5+xy}\leq \frac{1}{xy(x+y)+1}=\frac{1}{xy(x+y)+xuz}=\frac{1}{xy(x+y+z)}[/tex]
tượng tự .................................
=> P[tex]\leq \frac{1}{xy(x+y+z)}+ \frac{1}{xz(x+y+z)}+ \frac{1}{yz(x+y+z)}=\frac{x+y+z}{xyz(x+z+y)}=1[/tex]
Vậy gtln của P=1
khi x=y=z

 

[PDK Films]

Tại sao [tex](x^{2}-y^{2})(x^{3}-y^{3})\geq 0[/tex] vậy bạn

 

[ka1412]

Tại sao [tex](x^{2}-y^{2})(x^{3}-y^{3})\geq 0[/tex] vậy bạn

Nếu 0<x<y thì (x^2-y^2) và (x^3-y^3)<0 => tích của chúng lớn hơn 0
Nếu x=y thì x^2-y^2=0 và x^3-y^3 =0 => tích của chúng bằng không
Trường hợp x>y>0 chắc không phải nói :v
=> đpcm

 

[hdiemht]

Tại sao [tex](x^{2}-y^{2})(x^{3}-y^{3})\geq 0[/tex] vậy bạn

Có thể nói cách khác bạn @ka1412 là:
[tex](x^2-y^2)(x^3-y^3)=(x-y)(x+y)(x-y)(x^2+xy+y^2)=(x-y)^2(x+y)[(x+\frac{1}{2}y)^2+\frac{3}{4}y^2]\geq 0[/tex]

 

[ka1412]

Có thể nói cách khác bạn @ka1412 là:
[tex](x^2-y^2)(x^3-y^3)=(x-y)(x+y)(x-y)(x^2+xy+y^2)=(x-y)^2(x+y)[(x+\frac{1}{2}y)^2+\frac{3}{4}y^2]\geq 0[/tex]

Mình hơi lười làm mấy kiểu như thế này nên xét trường hợp ok lúc nào là lm thôi