tìm gtln

[tiendungst_1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y là các số thực thay đổi thỏa mãn: $2x(1-x)$ \geq $y(y-1)$
Tìm mã xủa P=$x-y+3xy$

Sẵn đây cho mình hỏi mấy bài cực trị thế này dùng phương pháp nào để giải ?

 

[forum_]

Nhận thấy
$$ P = x-y+3xy = 2 \Big( y\left( y-1 \right) - 2x\left( 1-x \right) \Big) - 4 \left( x - \frac{3y+5}{8} \right)^2 - \frac{23 \left( y-1 \right)^2}{16} +3 \le 3 $$
Tại $ \displaystyle x=y=1 $ thì đẳng thức xảy ra .

Vậy
$$ \max P = 3 $$

***Chú ý:

Lời giải trên của anh vuive_yeudoi

http://diendan.hocmai.vn/member.php?u=1817814

 

[vuive_yeudoi]

Xét
$$ f= x-y+3xy - k \Big( y \left( y-1 \right) -2x \left( 1-x \right) \Big) $$
Biến đổi như sau

Cần tìm $ \displaystyle k $ sao cho
\begin{cases}
k>0 \\
8k^2- 9 > 0 \\
x= \frac{1+3y+2k}{4k} \\
y=\frac{4k^3+2k+3}{8k^2-9} \\
y \left( y-1 \right) = 2x \left( 1-x \right)
\end{cases}
Giải ra tìm được
\begin{cases}
k=2 \\
x= 1 \\
y=1
\end{cases}

Từ đó có lời giải như trên .

 

[vipboycodon]

Cách khác : tham khảo ở đây