Tìm gtln

[pipilove_khanh_huyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, cho x> [tex]\frac{1}{2}[/tex]
TÌM GTLN:
A=
[tex]\sqrt{2x+5x+2}[/tex]+2[tex]\sqrt{3+x}[/tex] -2x
2, TÌm GTLN:
[tex]\frac{\sqrt{a-16}}{a}[/tex] + [tex]\frac{b-1}{b^2}[/tex] ( a> 16; b>1)
3, TÌM GTLN:
A= [tex]\frac{x^2}{2.x^4 + 3.x^2 +18 }[/tex]

 

[eye_smile]

1,Đoạn đầu phải là $2x^2$ chứ nhỉ?

Có :$A=\sqrt{2x^2+5x+2}+2\sqrt{x+3}-2x=\sqrt{(x+2)(2x+1)}+2\sqrt{x+3}-2x \le \dfrac{x+2+2x+1+4\sqrt{x+3}-4x}{2}=\dfrac{10-(\sqrt{x+3}-2)^2}{2} \le 5$

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $x=1$

 

[eye_smile]

3,%%- $x=0$-->$A=0$

%%- $x$ khác 0

\Rightarrow $\dfrac{1}{A}=\dfrac{2x^4+3x^2+18}{x^2}=2x^2+3+\dfrac{18}{x^2} \ge 12+3=15$

\Rightarrow $A \le \dfrac{1}{15}$

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $x=\sqrt{3};-\sqrt{3}$

 

[eye_smile]

2,$a-16+16 \ge 2\sqrt{(a-16).16}=8\sqrt{a-16}$

\Leftrightarrow $\dfrac{\sqrt{a-16}}{a} \le \dfrac{1}{8}$

Tương tự, \Rightarrow ....