Tìm GTLN

[duyandmichael]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [TEX]a + b + c = \frac{1}{9}[/TEX] và a,b,c là các số thực dương.
Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
[TEX]P=\sqrt[3]{2014a+\frac{1}{27}} + \sqrt[3]{2014b+\frac{1}{27}} + \sqrt[3]{2014c+\frac{1}{27}}[/TEX]

 

[buivanbao123]

Sử dụng bất đẳng thức bunhiacopxki cho 3 số :
$ P^{3}$ \leq $(1^{3}+1^{3}+1^{3}).(1^{3}+1^{3}+1^{3}).[2014(a+b+c)+\frac{1}{9}]$
Theo giả thiết a+b+c=$\dfrac{1}{9}$
\Rightarrow P \leq $\sqrt[3]{2015}$
Dấu = xảy ra khi a=b=c=$\dfrac{1}{27}$

 

[demon311]

3 số thì phải có 3 bộ số chứ bạn....................................

 

[congchuaanhsang]

Sử dụng bất đẳng thức bunhiacopxki cho 3 số :
$ P^{3}$ \leq $(1^{3}+1^{3}+1^{3}).(1^{3}+1^{3}+1^{3}).[2014(a+b+c)+\frac{1}{9}]$
Theo giả thiết a+b+c=$\dfrac{1}{9}$
\Rightarrow P \leq $\sqrt[3]{2015}$
Dấu = xảy ra khi a=b=c=$\dfrac{1}{27}$

Theo mình biết thì bất đẳng thức Bunyakovsky chỉ áp dụng với mũ 2 chứ đâu có mũ 3?

 

[eye_smile]

Bunhia chỉ có mũ 2 chứ không có mũ 3 thì phải
Nhìn giống Hoder thì phải

 

[demon311]

Có mũ 3 em à. Nhiwng mũ 3 thì phải có 3 bộ số.....,..................

 

[hocmai.toanhoc]

Đây là 1 Hệ quả của BĐT Holder (cụ thể tại trang 29 trong cuốn sáng tạo BĐT của Phạm Kim Hùng)

 

[buivanbao123]

Cuốn sáng tạo BĐT của Phan Kim Hùng có viết về bđt này

 

[eye_smile]

Nhưng BĐT đó cần ĐK các số phải dương chứ ạ?
-------------------------------------------------------------------------------------

 

[buivanbao123]

Nhưng BĐT đó cần ĐK các số phải dương chứ ạ?
-------------------------------------------------------------------------------------

Điều kiện là a,b,c thuộc tập hợp số thực dương mà đề đã cho rồi đó..................................................................................................................