Tìm GTLN

[bubuchachaabc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải giúp mình bài này với: :-B:-B:-B:-B:-B:-B
Cho 2 số không âm a & b thỏa mãn [TEX]a^2 + b^2 = a + b[/TEX]. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
[TEX]S = \frac{a}{a + 1} + \frac{b}{b + 1}[/TEX]

 

[trinhminh18]

Ta có: A=$\dfrac{a}{a+1}$=$\dfrac{b}{b+1}$=$\dfrac{2ab+a+b}{a+b+ab+1}$
=$\dfrac{a^2+b^2+2ab}{a^2+b^2+ab+1}$=$\dfrac{(a+b)^2}{a^2+b^2+ab+1}$
vì $a^2+b^2+ab+1$>0 nên A < hoặc = 0
max A=0 \Leftrightarrow $a=-b$

 

[casidainganha]

max hay min

Bạn ơi A\leq0 \Leftrightarrow tử âm thôi còn ở đây tử dương mà

 

[casidainganha]

vì a,b không âm nên ta có a<a+1,b<b+1 nên ta có
S< hoặc bằng$\frac{a+b}{a+b+1}$+$\frac{b+a}{a+b+1}$(áp dụng bdt với a\leqb\Rightarrow\frac{a}{b}\leq$\frac{a+c}{b+c}$)
=$\frac{2a+2b}{a+b+1}$\leq $\frac{2a+2b)}{2ab+1}$


đến đây bạn tự giải tiếp nhé|-)|-)|-)|-)|-)|-)
Dúng thì thanks nha@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)