Tìm gtln

P

potter.2008

hoahuongduong237 said:
Tìm GTLN của
[tex]y=x^4 -6bx^2+b^2[/tex] trên [-2,1]
b là tham số​

Không biết gõ đúng không nữa.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Minh chưa làm kĩ
..minh thử đưa ra hướng làm bạn thử xem sao nhé ....
đặt [tex]x^2=t(t\geq0)[/tex]
sau đó pt trở thành : [tex]t^2-6bt+b^2[/tex] t thuộc [0,4]
tính đạo hàm [tex]y'=2t-6b=0 \Leftrightarrow t=3b[/tex]
sau đó lần lượt thay giá trị của t=3b, t=4, t=0 vào và so sánh bằng với từng giá trị chứa b nha nhưng nhớ là t=3b suy ra điều kiện của b từ điều kiện của t .
 
H

hoahuongduong237

Mình muốn hỏi liệu còn cách nào khác mà không sử dụng cách đặt t?
Nói là 1 chuyện nhưng đặt bút tình mới khó đấy bạn ạ.
 
H

hoahuongduong237

Cho mình hỏi thêm câu tìm GTLN, GTNN của [tex]S=\frac{4}{x}+\frac{1}{4y}[/tex] với x, y dương thoả [tex]x+y=\frac{5}{4}[/tex]


P/S:Bạn nên học cách gõ latex để tham gia diễn đàn nha ..chúc bạn thành công
 
Last edited by a moderator:
G

giangln.thanglong11a6

Bài 2: áp dụng BĐT cauchy ta có:

[TEX]S=\frac{4}{x}+\frac{1}{4y} [/TEX]

[TEX]= \frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{x}[/TEX][TEX]+\frac{1}{4y[/TEX]

[TEX]\geq \frac{5}{\sqrt[5]{x.x.x.x.4y}} \geq \frac{5.5}{4(x+y)}=5[/TEX]

Đẳng thức xảy ra khi x=1, y=1/4. Vậy minS=5
 
G

giangln.thanglong11a6

Dĩ nhiên khi x tiến đến 0 thì S tiến đến +\infty. Do đó S không có GTLN.

Ta có thể tìm minS bằng BĐT Schwarz:

[TEX]\frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{d} \geq \frac{(a+b)^2}{c+d}[/TEX]

Do đó [TEX]S=\frac{2^2}{x}+\frac{(1/2)^2}{y} \geq \frac{(2+1/2)^2}{x+y}=5[/TEX]

Đẳng thức xảy ra khi a/c=b/d tức là x=1 và y=1/4. Vậy minS=5
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom