Toán 12 Tìm GTLN

[handoi986]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số dương x;y;z thoả mãn: x+y+z\leq3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$P=\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{y^2+y-1}+\sqrt{z^2+z-1}$

Giúp tớ với! Có người hướng dẫn là dùng BĐT Cosi nhưng tớ k hiểu lắm

 

[vodichhocmai]

Cho các số dương x;y;z thoả mãn: x+y+z\leq3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$P=\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{y^2+y-1}+\sqrt{z^2+z-1}$

Giúp tớ với! Có người hướng dẫn là dùng BĐT Cosi nhưng tớ k hiểu lắm

Chúng ta luôn có

[TEX]\sqrt{x^2+x-1} \le \frac{3x-1}{2} [/TEX]



50000000000000000000000000000000000000000000 kí tự

 

[handoi986]

Chúng ta luôn có

[TEX]\sqrt{x^2+x-1} \le \frac{3x-1}{2} [/TEX]



50000000000000000000000000000000000000000000 kí tự

Dùng Cosi thế nào vậy? Bác hướng dẫn kĩ 1 chút đc k@@ Em chả hiểu gì cã :|

 

[vodichhocmai]

Cho các số dương x;y;z thoả mãn: x+y+z\leq3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$P=\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{y^2+y-1}+\sqrt{z^2+z-1}$

Giúp tớ với! Có người hướng dẫn là dùng BĐT Cosi nhưng tớ k hiểu lắm

Đầu tiên thì ta cần có [TEX]x,y,z \ge \frac{\sqrt{5}-1}{2}[/TEX]


[TEX]x^2+x-1= \(x+ \frac{1+\sqrt{5}}{2}\)\(x- \frac{\sqrt{5}-1}{2}\)[/TEX]

Khi đó ta suy nghĩ về trọng số là [TEX](x+ \frac{1+\sqrt{5}}{2}\)=\frac{3+\sqrt{5}}{2}[/TEX]
Khi đó ta suy nghĩ về trọng số là [TEX](x- \frac{-1+\sqrt{5}}{2}\)=\frac{3-\sqrt{5}}{2}[/TEX]

Vậy nên ta sẽ tách như sau :

[TEX]\sqrt{x^2+x-1}= \sqrt{\frac{\(x+ \frac{1+\sqrt{5}}{2}\)\(x- \frac{\sqrt{5}-1}{2}\)\(\frac{7+3\sqrt{5}}{2}\)}{\frac{7+3\sqrt{5}}{2}}}\le \frac{1}{3+\sqrt{5}} \[\(x+ \frac{1+\sqrt{5}}{2}\)+\(x- \frac{\sqrt{5}-1}{2}\)\(\frac{7+3\sqrt{5}}{2}\)\]=3x-1[/TEX]