Toán 12 Tìm GTLN

[tranhaihnn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình a^2+b^2=4a+2b+540
Tìm GTLN của P=23a+4b+2013

 

[conga222222]

Cho phương trình a^2+b^2=4a+2b+540
Tìm GTLN của P=23a+4b+2013

\[\begin{array}{l}
{a^2} + {b^2} = 4a + 2b + 540\\
\leftrightarrow {\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} = 545\\
ma:\\
bunhiacopski:23a + 4b = 23\left( {a - 2} \right) + 4\left( {b - 1} \right) + 50 \le 23\left| {a - 2} \right| + 4\left| {b - 1} \right| + 50 \le \sqrt {\left( {{{23}^2} + {4^2}} \right)\left( {{{\left( {a - 2} \right)}^2} + {{\left( {b - 1} \right)}^2}} \right)} + 50 = 595\\
dau = \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{a - 2}}{{23}} = \frac{{b - 1}}{4} \ge 0\\
{\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} = 545
\end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = 5\\
a = 25
\end{array} \right.\\
\to ...
\end{array}\]