Tìm GTLN

[asassint123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTLN của
[TEX]\frac{\sqrt{x-1}}{x}+\frac{\sqrt{y-2}}{y}[/TEX]

 

[caidogme]

cái này tìm làm sao dc GTLN hả bạn chắc bị sao rùi,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

 

[son9701]

Tìm GTLN của
[TEX]\frac{\sqrt{x-1}}{x}+\frac{\sqrt{y-2}}{y}[/TEX]

Trk hết ta có các nhận xét:

[tex](\sqrt{x-1}-1)^2 \geq 0[/tex]

[tex](\sqrt{y-2}-\sqrt{2})^2 \geq 0[/tex]

Khai triển 2 nhận xét trên ta đc:

$$x \ge 2\sqrt{x-1} $$
$$y \ge 2\sqrt{2}.\sqrt{y-2}$$

Nên [tex]\frac{\sqrt{x-1}}{x}+\frac{\sqrt{y-2}}{y} \leq \frac{1}{2}+\frac{1}{2\sqrt{2}}[/tex]