Tìm GTLN

[nhockute2012vn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giá trị lớn nhất của phương trình [tex]P=\frac{x}{(x+10)^2}[/tex]

 

[maikhaiok]

Câu này thiếu x>0 nha

Ta có:[TEX]P = \frac{x}{{{{(x + 10)}^2}}}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{1}{P} = \frac{{{x^2} + 2.10x + {{10}^2}}}{x} = \frac{{{x^2} - 2.10x + {{10}^2} + 4.10x}}{x}[/TEX]

[TEX]= \frac{{{{(x - 10)}^2} + 4.10x}}{x} = \frac{{{{(x - 10)}^2}}}{x} + 4.10[/TEX]

Do [TEX](x-10)^2\geq0[/TEX] và x>0 nên:

[TEX]\frac{{{{(x - 10)}^2}}}{x} + 4.10 \ge 4.10[/TEX]

Vậy [TEX]\min \frac{1}{P} = 4.10 \Leftrightarrow x = 10[/TEX]

Suy ra: [TEX]\max P = \frac{1}{{4.10}} \Leftrightarrow x = \frac{1}{10}[/TEX]

Vậy là bài toán đã được giải quyết