Toán 11 Tìm gtln và gtnn

[dotnatbet]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giá trị max và min của
f(x)= sin[tex]^{6}[/tex]x + cos[tex]^{6}[/tex]x +2
Với mọi x[tex]\epsilon[/tex] ( -[tex]\frac{\pi }{2}[/tex] ; [tex]\frac{\pi }{2}[/tex] )

 

[Kaito Kidㅤ]

[tex]f(x)=sin^6 x + cos^6 x +2\\ \Leftrightarrow f(x)=sin^6x+(1-sin^2x)^3+2\\ \Leftrightarrow f(x)=sin^6x+1-3sin^2x+3sin^4x-sin^6x+2\\\Leftrightarrow f(x)=3sin^4x-3sin^2x+3[/tex]
Đặt $sin^2x=t$ do [tex]x \in (\frac{-\pi}{2};\frac{\pi}{2})[/tex] nên $t \in [0;1)$
Khảo sát hàm $f(t)=3t^2-3t+3$ trên $[0;1)$ có BBT:
$
\begin{array}{c|ccccc}
x & 0 & & \frac{1}{2} & & 1 \\
\hline
y & 3 & & & & 3 \\
& & \searrow & & \nearrow & \\
& & & \frac{9}{4} & &
\end{array}
$
Vậy $min f(x)= \frac{9}{4}$ và $max f(x)= 3$