Toán 8 Tìm GTLN và GTNN

[01223971867@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn giải giúp mình bài này với
Cho các số a,b,c thoả mãn : a(a-3) +b(b-3) + c(c-3) =12 . Tìm GTLN và GTNN của A = a + b + c

 

[Ann Lee]

Áp dụng BĐT Bunyakovsky ta có:
[tex](1^{2}+1^{2}+1^{2})(a^{2}+b^{2}+c^{2})\geq (a+b+c)^{2}\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{3}[/tex]
Ta có: $a(a-3)+b(b-3)+c(c-3)=12$
$\Leftrightarrow 12=a^{2}+b^{2}+c^{2}-3(a+b+c)\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{3}-3(a+b+c)$
$\Leftrightarrow 36\geq (a+b+c)^{2}-9(a+b+c)$
$\Leftrightarrow (a+b+c+3)(a+b+c-12)\leq 0$
$\Leftrightarrow -3\leq a+b+c\leq 12$
Bạn tự chỉ ra dấu "=" nhé ^^