Tìm GTLN và GTNN

[trung.hoang.vfu@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTLN và GTNN của biểu

$$y= \dfrac{x^2+2x+1}{x^2+2}$$

 

[lp_qt]

Gọi $y_0$ là một giá trị của hàm số

$$y_0= \dfrac{x^2+2x+1}{x^2+2} \iff x^2+2x+1=y_0.x^2+2y_0 \iff (y_0-1)x^2-2x+2y_0-1=0 (1)$$

• $y=1$

• $y \ne 1$

Coi $(1)$ là phương trình bậc hai ẩn $x$ tham số $y$

$$\Delta'=1-(y_0-1)(2y_0-1)=3y-2y^2 \ge 0 \iff 0 \le y_0 \le \dfrac{3}{2}$$

So sánh 2TH: $0 \le y_0 \le \dfrac{3}{2}$

Dấu = tại ...........

 

[hien_vuthithanh]

Tìm GTLN và GTNN của biểu

$$y= \dfrac{x^2+2x+1}{x^2+2}$$

$$y= \dfrac{x^2+2x+1}{x^2+2}$$
$$\leftrightarrow (y-1)x^2-2x+2y-1=0$$
Xét $y = 1$...
Xét $y \not= 1$ PT có nghiệm $$\leftrightarrow \Delta'=1-(y-1)(2y-1)=-2y^2+3y\ge 0 \leftrightarrow 0\le x \le \dfrac{3}{2}$$

Dấu = tại ...

 

[lp_qt]

$$y= \dfrac{x^2+2x+1}{x^2+2}$$
$$\leftrightarrow (y-1)x^2-2x+2y-1=0$$
Xét $y = 1$...
Xét $y \not= 1$ PT có nghiệm $$\leftrightarrow \Delta'=1-(y-1)(2y-1)=-2y^2+3y\ge 0 \leftrightarrow 0\le x \le \dfrac{3}{2}$$

Dấu = tại ...

Dựa vào cách trên, ta có cách làm '' siêu mò'' sau =))

• Tìm min

$y=\dfrac{(x+1)^2}{x^2+2} \ge \dfrac{0}{x^2+2}=0$ khi $x=-1$

• Tìm max

$y= \dfrac{x^2+2x+1}{x^2+2}=\dfrac{\dfrac{3}{2}(x^2+2)-\dfrac{1}{2}(x^2-4x+4)}{x^2+2} =\dfrac{3}{2}- \dfrac{(x-2)^2}{2(x^2+2)} \le \dfrac{3}{2}$

Khi $x=2$