Tìm GTLN và GTNN

[nhocsock_57]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Tìm GTLN và GTNN của hàm số
[tex] f(x) = \sqrt{x-1} + \sqrt{5-x} [/tex]

2/ Cho các số thực không âm x, y thay đổi và thỏa x +y = 1
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức
[tex]S = (4x^2 + 3y)(4y^2 + 3x) + 25xy[/tex]

 

[01263812493]

1/ Tìm GTLN và GTNN của hàm số
[tex] f(x) = \sqrt{x-1} + \sqrt{5-x} [/tex]

[TEX](\sqrt{x-1} + \sqrt{5-x})^2 \leq 2(x-1+5-x)=12[/TEX]
[TEX]\Rightarrow -2\sqrt{3} \leq \sqrt{x-1} + \sqrt{5-x} \leq 2\sqrt{3}[/TEX]

 

[tuyn]

1/ [TEX]f(x)=\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}[/TEX] \Rightarrow [TEX]f^2(x)=4+2\sqrt{(x-1)(5-x)}[/TEX]
ta có [TEX]f^2(x) \geq 0[/TEX] \Rightarrow Minf(x)=0
ta có [TEX]\sqrt{(x-1)(5-x)} \leq \frac{x-1+5-x}{2}=2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]Maxf(x)=4+2sqrt{2}[/TEX]

 

[vodichhocmai]

1/ [TEX]f(x)=\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}[/TEX] \Rightarrow [TEX]f^2(x)=4+2\sqrt{(x-1)(5-x)}[/TEX]
ta có [TEX]f^2(x) \geq 0[/TEX] \Rightarrow Minf(x)=0
ta có [TEX]\sqrt{(x-1)(5-x)} \leq \frac{x-1+5-x}{2}=2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]Maxf(x)=4+2sqrt{2}[/TEX]

[TEX](\sqrt{x-1} + \sqrt{5-x})^2 \leq 2(x-1+5-x)=12[/TEX]
[TEX]\Rightarrow -2\sqrt{3} \leq \sqrt{x-1} + \sqrt{5-x} \leq 2\sqrt{3}[/TEX]

Hai bài trên đều sai :[TEX]\ \ [/TEX]



̉

 

[dandoh221]

chính xác,phải là min bằng 2 và max = 2căn2 .

 

[vnzoomvodoi]

Max thì Có thể dùng BĐT
[TEX]\sqrt[2]{A}+\sqrt[2]{B}\leq2\sqrt[2]{(A+B)/2}[/TEX]
Min thì
không có gì để bàn.

 

[legendismine]

Hai bài trên đều sai :[TEX]\ \ [/TEX]



̉

Trong đề thi chuyển cấp năm e cũng có một bài dạng như thế này.Nhưng bọn e nó giải cách như sau
Xét dk x>=1 vậy ta thấy min đạt tại khi x=1 =>........Lời giải thế này vẫn có điểm đấy anh

 

[rua_it]

[TEX]f^2(x)=4+2\sqrt{(5-x)(1-x)} \ge 4 [/TEX]
dấu bằng khi [TEX]x=1[/TEX] hoặc[TEX] x=5[/TEX]