tìm GTLN và GTNN help !!!!!!!!!!!!!!!!!

[baby_12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTLN cùa biểu thức
L = [TEX]\frac{2 \sqrt x}{ x +1}[/TEX]
M= [TEX]\frac{x}{x +1982}[/TEX]
2a/ Cho 0<x<12 tìm GTNN của các biểu thức
A= [TEX]\frac{9x}{2-x}[/TEX] + [TEX]\frac{2}{x}[/TEX]
b/ Cho x >1 tìm GTNN
B = [TEX]\frac{x+1}{x-1}[/TEX]
C= [TEX]\frac{4x+25}{x-1}[/TEX]
3/Cho x,y,z\geq 0 thoà mãn điều kiện x+y+z=2010
Tìm GTLN của biểu thức
E= xy+yz+zx
Tìm GTNN của biểu thức
F = x^2+y^2+z^2

 

[rua_it]

L = [TEX]\frac{2 \sqrt x}{ x +1}[/TEX](1)
TXD: [TEX]x\not= \-1[/TEX]; x\geq0
(1) max \Leftrightarrow[TEX]{(x+1)}_{min}=1 khi x=0[/TEX]
Vậy (1) max=2
M= [TEX]\frac{x}{x +1982}[/TEX](2)
TXD: [TEX]x\not= \-1982[/TEX]
(2)max \Leftrightarrow[TEX]{(x+1982)}_{min}[/TEX]=-1 khi x=-1983
Vậy (2)max=1983

 

[rua_it]

2a/ Cho 0<x<12 tìm GTNN của các biểu thức
A= [TEX]\frac{9x}{2-x}[/TEX] + [TEX]\frac{2}{x}[/TEX](1)
DK: [TEX]x\not= \0;x\not= \2[/TEX]
(1)min \Leftrightarrow[TEX]{(2x-x^2)}_{max}[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]{(x^2-2x)_{min}[/TEX]= -1 khi x=1
Vậy (1) min=11 khi x=1
b/ Cho x >1 tìm GTNN
D=(1;+\infty)
B = [TEX]\frac{x+1}{x-1}[/TEX](2)
(2) min \Leftrightarrow[TEX]{(x-1)}_{max}[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]{x}_{max}[/TEX]\Rightarrow GTNN của (2) không xác định.
C= [TEX]\frac{4x+25}{x-1}[/TEX]

 

[havy_204]

Tìm GTLN cùa biểu thức
L = [TEX]\frac{2 \sqrt x}{ x +1}[/TEX]
M= [TEX]\frac{x}{x +1982}[/TEX]
2a/ Cho 0<x<12 tìm GTNN của các biểu thức
A= [TEX]\frac{9x}{2-x}[/TEX] + [TEX]\frac{2}{x}[/TEX]
b/ Cho x >1 tìm GTNN
B = [TEX]\frac{x+1}{x-1}[/TEX]
C= [TEX]\frac{4x+25}{x-1}[/TEX]
3/Cho x,y,z\geq 0 thoà mãn điều kiện x+y+z=2010
Tìm GTLN của biểu thức
E= xy+yz+zx
Tìm GTNN của biểu thức
F = x^2+y^2+z^2

Câu 3: E= xy+yz+zx

= xy +z (x+y)

=xy +(2010-x-y)(x+y)

= xy+2010(x+y)- [TEX](x-y)^2[/TEX]

Từ đây phân tích dưới dạng bình phương ,kết wa dc:

Max E=2010 \Leftrightarrowx=y=z=1

>>>>>Có đúng nữa hok bít>>>>>>>.>

 

[vuhoanganhpttt3]

F =( x^2 +670^2) +(y^2 +670^2)+(z^2+670^2)- 3*670^2
suy ra F>= (2x +2y +2z)*670 - 3*670^2 (cosi)
F>=2*2010*670 - 3*670^2 dấu bằng xảy ra khi x =y =z =670

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

Câu 3: E= xy+yz+zx

= xy +z (x+y)

=xy +(2010-x-y)(x+y)

= xy+2010(x+y)- [TEX](x-y)^2[/TEX]

Từ đây phân tích dưới dạng bình phương ,kết wa dc:

Max E=2010 \Leftrightarrowx=y=z=1

>>>>>Có đúng nữa hok bít>>>>>>>.>

x=y=z=1
mà x+y+z =2010 hả bạn ->vô lí quá!!sửa lại đi=)) =)) =))

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

làm câu cuối nhé :
ta có :[TEX]x^2+y^2+z^2+3 \geq 2(x+y+z)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] :[TEX]x^2+y^2+z^2+3 \geq 2.2010[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]x^2+y^2+z^2 \geq 4017[/TEX]
Dấu= xảy ra[TEX] \Leftrightarrow [/TEX]x=y=z=670

 

[rua_it]

làm câu cuối nhé :
ta có :[TEX]x^2+y^2+z^2+3 \geq 2(x+y+z)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] :[TEX]x^2+y^2+z^2+3 \geq 2.2010[/TEX](1)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]x^2+y^2+z^2 \geq 4017[/TEX](2)
Dấu= xảy ra[TEX] \Leftrightarrow [/TEX]x=y=z=670

Chả cần phải dài dòng thế này, với 3 số thực bất kỳ, ta luôn có bdt:
[TEX]x^2+y^2+z^2 \geq xy+yz+zx[/TEX]
Đẳng thức xảy ra \Leftrightarrowx=y=z
Từ đây dễ thấy GTLN của (2)và GTNN của (1) khi [TEX]xy+yz+zx=x^2+y^2+z^2[/TEX] hay [TEX]x=y=z=\frac{2010}{3}=670[/TEX]

 

[251295]

3/Cho x,y,z\geq 0 thoà mãn điều kiện x+y+z=2010

Tìm GTLN của biểu thức
E= xy+yz+zx
Tìm GTNN của biểu thức
F = x^2+y^2+z^2

3)

a) Ta có: [TEX]x^2+y^2+z^2 \geq xy+yz+zx[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx \geq xy+yz+zx+2xy+2yz+2zx[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x+y+z)^2 \geq 3(xy+yz+zx)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow xy+yz+zx \leq \frac{(x+y+z)^2}{3}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow xy+yz+zx \leq \frac{2010^2}{3}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow xy+yz+zx \leq 1346700[/TEX]

[TEX]\Rightarrow xy+yz+zx_{max}=1346700 \Leftrightarrow x=y=z=670[/TEX]

b) Ta có: [TEX]x^2+y^2+z^2 \geq xy+yz+zx[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2(x^2+y^2+z^2) \geq 2(xy+yz+zx)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2(x^2+y^2+z^2)+x^2+y^2+z^2 \geq x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 3(x^2+y^2+z^2) \geq (x+y+z)^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2 \geq\frac{(x+y+z)^2}{3}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2 \geq \frac{2010^2}{3}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2 \geq 1346700[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x^2+y^2+z^2_{min}=1346700 \Leftrightarrow x=y=z=670[/TEX]