Tìm GTLN và GTNN của:

[ailatrieuphu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)[TEX]A=\frac{2x+1}{x^2+2}[/TEX]
2)[TEX]B=\frac{4x+1}{4x^2+2}[/TEX]
3)[TEX]C=\frac{243-36x}{x^2+81}[/TEX]
4)[TEX]D=\frac{4x^2+4x+4}{x^2+2x+1}[/TEX] $với$ [TEX]x \geq 1[/TEX]
5)[TEX]E=x+y[/TEX] $biết$ [TEX]2(x^2+y^2)=2025[/TEX]

 

[hien_vuthithanh]

5)[TEX]E=x+y[/TEX] $biết$ [TEX]2(x^2+y^2)=2025[/TEX]

$(x+y)^2 \ge 2(x^2+y^2) =2025$

\Rightarrow $x+y\ge 45$

\Rightarrow Min =45 tại $x=y=\dfrac{25}{2}$

 

[hien_vuthithanh]

[TEX]A=\frac{2x+1}{x^2+2}[/TEX]

A=$\dfrac{2x+1}{x^2+2}=\dfrac{2x+1}{x^2+1+1}\le \dfrac{2x+1}{2x+1}=1$

\Rightarrow Max=1 tại $x=1$

 

[eye_smile]

4,$D=\dfrac{4x^2+4x+4}{x^2+2x+1}=\dfrac{3(x^2+2x+1)+(x^2-2x+1)}{x^2+2x+1}=3+\dfrac{(x-1)^2}{(x+1)^2} \ge 3$

Dấu "=" xảy ra khi x=1

 

[eye_smile]

2,$B=\dfrac{4x+1}{4x^2+2}=\dfrac{4x^2+2+4x-4x^2-1}{4x^2+2}=1-\dfrac{4x^2-4x+1}{4x^2+2}=1-\dfrac{(2x-1)^2}{4x^2+2} \le 1$

Dấu "=" xảy ra khi $x=\dfrac{1}{2}$

$B=\dfrac{4x+1}{4x^2+2}=\dfrac{-0,5(4x^2+2)+2x^2+4x+2}{4x^2+2}=\dfrac{-1}{2}+\dfrac{2(x+1)^2}{4x^2+2} \ge \dfrac{-1}{2}$

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $x=-1$

 

[eye_smile]

$C=\dfrac{243-36x}{x^2+81}=\dfrac{-(x^2+81)+x^2-36x+324}{x^2+81}=-1+\dfrac{(x-18)^2}{x^2+81} \ge -1$

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $x=18$

$C=\dfrac{243-36x}{x^2+81}=\dfrac{4(x^2+81)-4x^2-36x-81}{x^2+81}=4-\dfrac{4x^2+36x+81}{x^2+81}=4-\dfrac{(2x+9)^2}{x^2+81} \le 4$

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $x=-9/2$