Toán 9 Tìm GTLN và GTNN của $P=\frac{(x-y)(1-xy)}{(1+x)^2(1+y)^2}$

[thangbebu1112004]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x y là hai số thực không âm thay đổi , tìm giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của biểu thức P = [tex]\frac{(x-y)(1-xy)}{(1+x)^2(1+y)^2}[/tex]

 

[Ann Lee]

cho x y là hai số thực không âm thay đổi , tìm giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của biểu thức P = [tex]\frac{(x-y)(1-xy)}{(1+x)^2(1+y)^2}[/tex]

Ta có:
[TEX]\left | P \right |=\left |\frac{(x-y)(1-xy)}{(1+x)^2(1+y)^2}\right |\\\leq \left | \frac{(x+y)(1+xy)}{(1+x)^2(1+y)^2} \right |\\\leq \left | \frac{\frac{(x+y+1+xy)^{2}}{4}}{(1+x)^{2}(1+y)^{2}} \right |\\=\left | \frac{(x+y+1+xy)^{2}}{4(1+x)^{2}(1+y)^{2}} \right |\\=\left | \frac{[(1+x)(1+y)]^{2}}{4(1+x)^{2}(1+y)^{2}} \right |\\=\left | \frac{1}{4} \right |\\=\frac{1}{4}[/TEX]
[tex]\Rightarrow \frac{-1}{4}\leq P\leq \frac{1}{4}[/tex]
[tex]MinP=\frac{-1}{4}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=0\\y=1 \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]MaxP=\frac{1}{4}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\y=0 \end{matrix}\right.[/tex]

 

[thangbebu1112004]

Ta có:
[TEX]\left | P \right |=\left |\frac{(x-y)(1-xy)}{(1+x)^2(1+y)^2}\right |\\\leq \left | \frac{(x+y)(1+xy)}{(1+x)^2(1+y)^2} \right |\\\leq \left | \frac{\frac{(x+y+1+xy)^{2}}{4}}{(1+x)^{2}(1+y)^{2}} \right |\\=\left | \frac{(x+y+1+xy)^{2}}{4(1+x)^{2}(1+y)^{2}} \right |\\=\left | \frac{[(1+x)(1+y)]^{2}}{4(1+x)^{2}(1+y)^{2}} \right |\\=\left | \frac{1}{4} \right |\\=\frac{1}{4}[/TEX]
[tex]\Rightarrow \frac{-1}{4}\leq P\leq \frac{1}{4}[/tex]
[tex]MinP=\frac{-1}{4}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=0\\y=1 \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]MaxP=\frac{1}{4}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\y=0 \end{matrix}\right.[/tex]

bạn ơi có thể giải rõ cách tìm dấu = xảy ra được không

 

[Thánh Lầy Lội]