Tìm min :
[tex]x^2+y^2=x+y \\\Rightarrow x-y=x^2+y^2-2y \\\Rightarrow x-y=x^2+y^2-2y+1-1=x^2+(y-1)^2-1 \geq -1[/tex]
Dấu '=' khi $x=0,y=1$.
Tìm max:
Áp dụng denta để có nghiệm thì ta có: [tex]\frac{1-\sqrt{2}}{2} \leq x \leq \frac{1+\sqrt{2}}{2}[/tex] rồi xài cái tìm nghiệm theo denta ta có:
[tex]y=\frac{1-\sqrt{-4x^2+4x+1}}{2} \\\Rightarrow x-y=x-\frac{1-\sqrt{-4x^2+4x+1}}{2} \\\Rightarrow x-y=\frac{2x+\sqrt{-3x^2+4x+1}-1}{2} \\B=2x+\sqrt{-3x^2+4x+1} \\B^2=x^2+4x+1+4x\sqrt{-3x^2+4x+1} \\=x^2+4x+1+4\sqrt{x^2(-3x^2+4x+1)} \\\leq x^2+4x+1+2(-2x^2+4x+1) \\=-3x^2+12x+3 \\=-3(x^2+4x+4)+15 \\=-3(x+2)^2+15 \leq -3(\frac{1-\sqrt{2}}{2}+2)^2+15.[/tex]
Coi bộ cái max không ổn :v
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
