Toán 12 Tìm GTLN, NN

[lfrv]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1 .Cho 2 số thực x,y thỏa đẳng thức [TEX]x+y- 3(\sqrt{x-2} + \sqrt{y+1} -1 )=0[/TEX]
tìm GTLN, GTNN của [TEX]A= \sqrt{(x-2)(y+1)}[/TEX]

 

[tuyn]

Đặt [TEX]\left{\begin{u= \sqrt{x-2}}\\{v= \sqrt{y+1}} [/TEX]
[TEX]gt \Leftrightarrow u^2+v^2-3(u+v)+4=0 \Leftrightarrow (u+v)^2-3(u+v)+4=2uv \leq \frac{(u+v)^2}{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (u+v)^2-6(u+v)+8 \leq 0 \Leftrightarrow 2 \leq t= u+v \leq 4[/TEX]
Ta có: [TEX]2A=f(t)=t^2-3t+4,2 \leq t \leq 4[/TEX]
[TEX]f'(t)=2t-3 > 0 \forall 2 \leq t \leq 4[/TEX]
[TEX] \Rightarrow f(2) \leq f(t) \leq f(4) \Leftrightarrow 2 \leq 2A \leq 8 \Leftrightarrow 1 \leq A \leq 4[/TEX]
Vậy:
MinA=1 khi: [TEX]t=2 \Leftrightarrow \left{\begin{u+v=2}\\{uv=1}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow u=v=1 \Leftrightarrow \left{\begin{x=3}\\{y=0}[/TEX]
MaxA=4 khi: [TEX]t=4 \Leftrightarrow \left{\begin{u+v=4}\\{uv=4}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow u=v=2 \Leftrightarrow \left{\begin{x=6}\\{y=3}[/TEX]