Tìm GTLN,NN

[nguyenlinhtrang94]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x;y>0 thỏa mãn x+y=1
Tìm GTLN,NN của hàm số:
f=[tex]\frac{x}{sqrt{1-x}}[/tex] + [tex]\frac{y}{sqrt{1-y}}[/tex]

 

[fly_to_the_sky]

mình cũng đang gặp trở ngại với bài này đây. thật là khổ quá đi

 

[thuwshai]

\LeftrightarrowA= [TEX] \frac{x}{\sqrt{y}} + \frac{Y}{\sqrt{X}}[/TEX]
= [TEX] \frac{x}{\sqrt{y}} +\frac{x\sqrt{y}}{4} +\frac{Y}{\sqrt{X}} +\frac{y\sqrt{x}}{4} -\frac{x\sqrt{y}}{4} -\frac{y\sqrt{x}}{4} [/TEX]

áp dụng cosi cho hai cặp số đầu tiên và ngược dấu cho hai số sau
ta được min của A

 

[conan_edogawa93]

Cho x;y>0 thỏa mãn x+y=1
Tìm GTLN,NN của hàm số:
f=[tex]\frac{x}{sqrt{1-x}}[/tex] + [tex]\frac{y}{sqrt{1-y}}[/tex]

[TEX]f^2+x+y\ge\frac{x^2}{y}+4\sqrt{xy}+\frac{y^2}{x} \geq 3\sqrt[3]{\frac{x^2}{y}.xy}+3\sqrt[3]{\frac{y^2}{x}.xy}=3(x+y)=3=>f^2\ge 2=>f\ge \sqrt{2}\\<=>x=y=\frac{1}{2}=>Min_f=\sqrt{2}[/TEX]

 

[duynhan1]

Cho x;y>0 thỏa mãn x+y=1
Tìm GTLN,NN của hàm số:
A=[tex]\frac{x}{sqrt{1-x}}[/tex] + [tex]\frac{y}{sqrt{1-y}}[/tex]

Lượng giác hóa:
Đặt [TEX]x= sin^2 t ( t \in (0; \frac{\pi}{2} ) \Rightarrow y= cos^2 t[/TEX]

[TEX]A=\frac{sin^2 t}{cos t} + \frac{cos^2 t }{sint} = \frac{sin^3 t + cos^3 t}{sint . cos t} [/TEX]

Đặt [TEX]a = sin t + cos t = \sqrt{2} sin( t + \frac{\pi}{4})[/TEX]
[TEX]t \in (0;\frac{\pi}{2} ) \Rightarrow a \in ( 1; \sqrt{2}][/TEX]
[TEX]sint . cost = \frac{a^2-1}{2}[/TEX]
[TEX]\Large A =f(a) = \frac{a. ( 1 - \frac{a^2-1}{2} )}{\frac{a^2-1}{2}} = \frac{3a-a^3}{a^2-1}[/TEX]

Hàm trên nghịch biến nên ta có :
[TEX]A_{min} = f(\sqrt{2}) = [/TEX]
Và không tồn tại giá trị lớn nhất .

 

[thuwshai]

Lượng giác hóa:


Hàm trên nghịch biến nên ta có :
[TEX]A_{min} = f(\sqrt{2}) = [/TEX]
Và không tồn tại giá trị lớn nhất .

anh à nếu a chỉ thuộc vào đoạn [TEX] (0;\sqrt{2})[/TEX] thì ko thể có [TEX] f(\sqrt{2}) [/TEX] được

MÌnh ghi nhầm đấy [TEX]\red (0;\sqrt{2}][/TEX]

 

[nhutuyen37]

tìm GTLN, NN Chac là tìm cực trị đây
Nếu mà tìm cực trị thì mình chịu thua