Toán 9 Tìm GTLN, GTNN

[AlexisBorjanov]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho số thực x thỏa mãn [tex]0 \leq x \leq 5[/tex]. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức [tex]P=x\sqrt{8-x}+(5-x)\sqrt{x+3}[/tex].
2. CMR không tồn tại x thực để [tex]P=\frac{3\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2}[/tex] là số nguyên.
Em xin chân thành cảm ơn!

 

[7 1 2 5]

1. [tex]P^2=[x\sqrt{8-x}+(5-x)\sqrt{x+3}]^2=x^2-5x+75+2x(5-x)\sqrt{-x^2+5x+24}=75+x(5-x)(2\sqrt{-x^2+5x+24}-1)[/tex]
Ta thấy: [TEX]-x^2+5x \geq 0 \Rightarrow 2\sqrt{-x^2+5x+24}-1> 0[/TEX]
Lại có: [tex]0\leq x(5-x)\leq \frac{25}{4}\Rightarrow 0 \leq x(5-x)(2\sqrt{-x^2+5x+24}-1) \leq \frac{125}{2} \Rightarrow 75 \leq P^2 \leq \frac{275}{2} \Rightarrow 5\sqrt{3} \leq P \leq 5\sqrt{\frac{11}{2}}[/tex]
2. [tex]P=3-\frac{1}{\sqrt{x}+2}[/tex]
Giả sử tồn tại x thỏa mãn P là số nguyên. Đặt [TEX]t=\frac{1}{\sqrt{x}+2} \in \mathbb{Z}[/TEX]
[tex]\Rightarrow \sqrt{x}=\frac{1}{t}-2[/tex]
Ta thấy: Để tồn tại x thì [TEX]0 < t \leq \frac{1}{2}[/TEX]. Mà t nguyên nên không tồn tại t, dẫn tới không tồn tại x thỏa mãn.