Toán 10 Tìm GTLN, GTNN

[thomnguyen1961]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Gọi M,m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số y= [tex]cos x+\sqrt{1-cos x}[/tex]. . Tính M+m
2/ Cho 2 số thực không âm x, y thỏa mãn x+y=1. Tính GTLN và GTNN của [tex]P=(x^{2}+2y)(y^{2}+2x)+\frac{15}{8}xy[/tex]
@Sweetdream2202 anh giúp em với ạ

 

[Love You At First Sight]

1/ Gọi M,m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số y= [tex]cos x+\sqrt{1-cos x}[/tex]. . Tính M+m
2/ Cho 2 số thực không âm x, y thỏa mãn x+y=1. Tính GTLN và GTNN của [tex]P=(x^{2}+2y)(y^{2}+2x)+\frac{15}{8}xy[/tex]
@Sweetdream2202 anh giúp em với ạ

Bài 2:

 

[thomnguyen1961]

ai giúp mình bài 1 với ạ
@Minhquan15381999@gmail.com , @sonnguyen05

 

[thomnguyen1961]

Bài 2:
View attachment 110773

bạn ơi sao Max P=35/16 thì x, y lại không có nghiệm thế?

 

[Đặng Quốc Khánh 10CA1]

bạn ơi sao Max P=35/16 thì x, y lại không có nghiệm thế?

Em thấy hệ thức nó đối xứng nên nghĩ là x=y= 1/căn 2

 

[thomnguyen1961]

Em thấy hệ thức nó đối xứng nên nghĩ là x=y= 1/căn 2

ừ nhưng mà cộng lại không bằng 1 em à

 

[iceghost]

1/ Gọi M,m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số y= [tex]cos x+\sqrt{1-cos x}[/tex]. . Tính M+m
2/ Cho 2 số thực không âm x, y thỏa mãn x+y=1. Tính GTLN và GTNN của [tex]P=(x^{2}+2y)(y^{2}+2x)+\frac{15}{8}xy[/tex]
@Sweetdream2202 anh giúp em với ạ

1/ $y = \cos x + \sqrt{2 \sin^2 \dfrac{x}2}$
$= 1 - 2 \sin^2 \dfrac{x}2 + \sqrt{2} \left|\sin \dfrac{x}2\right|$
$= -2\left(\left|\sin \dfrac{x}2 \right| - \dfrac{\sqrt{2}}4 \right)^2 + \dfrac{5}4$
Do $0 \leqslant \left|\sin \dfrac{x}2\right| \leqslant 1$
$\implies -\dfrac{\sqrt{2}}4 \leqslant \left|\sin \dfrac{x}2 \right| - \dfrac{\sqrt{2}}4 \leqslant 1 - \dfrac{\sqrt{2}}4$
$\implies 0 \leqslant \left(\left|\sin \dfrac{x}2 \right| - \dfrac{\sqrt{2}}4\right)^2 \leqslant \left( 1 - \dfrac{\sqrt{2}}4 \right)^2$
$\implies \sqrt{2} - 1 \leqslant y \leqslant \dfrac{5}4$
Vậy...

 

[thomnguyen1961]

1/ $y = \cos x + \sqrt{2 \sin^2 \dfrac{x}2}$
$= 1 - 2 \sin^2 \dfrac{x}2 + \sqrt{2} \left|\sin \dfrac{x}2\right|$
$= 2\left(\left|\sin \dfrac{x}2 \right| - \dfrac{\sqrt{2}}4 \right)^2 + \dfrac{5}4$
Do $0 \leqslant \left|\sin \dfrac{x}2\right| \leqslant 1$
$\implies -\dfrac{\sqrt{2}}4 \leqslant \left|\sin \dfrac{x}2 \right| - \dfrac{\sqrt{2}}4 \leqslant 1 - \dfrac{\sqrt{2}}4$
$\implies 0 \leqslant \left(\left|\sin \dfrac{x}2 \right| - \dfrac{\sqrt{2}}4\right)^2 \leqslant \left( 1 - \dfrac{\sqrt{2}}4 \right)^2$
$\implies \dfrac{5}4 \leqslant y \leqslant 2 \cdot \left( 1 - \dfrac{\sqrt{2}}4 \right)^2 + \dfrac{5}4$
Vậy...

Hàng thứ 3 sao lại là 2(...) mà không phải là -2 vậy ạ? nếu vậy thì không có đáp án

 

[iceghost]

Hàng thứ 3 sao lại là 2(...) mà không phải là -2 vậy ạ? nếu vậy thì không có đáp án

Ời mình nhầm Xin lỗi bạn

 

[Con Cá]

1/ Gọi M,m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số y= [tex]cos x+\sqrt{1-cos x}[/tex]. . Tính M+m
2/ Cho 2 số thực không âm x, y thỏa mãn x+y=1. Tính GTLN và GTNN của [tex]P=(x^{2}+2y)(y^{2}+2x)+\frac{15}{8}xy[/tex]
@Sweetdream2202 anh giúp em với ạ

Bài 1:
Đặt [tex]t=1-cosx(t\geq 0)[/tex]
[tex]\Rightarrow cosx=1-t[/tex]
[tex]y=1-t+\sqrt{t}=-(\sqrt{t})^2+\sqrt{t}+1[/tex]
Lập bảng biến thiên của hàm này giới hạn [tex]t\in (0;1)[/tex] (bạn tự vẽ đi)
Ta được: [tex]1\leq y\leq \frac{5}{4}[/tex]
Min=1 tại [tex]t=0,25\Rightarrow cosx=0,75\Rightarrow x=41,40962211[/tex]
[tex]Max=\frac{5}{4}\Rightarrow t=1\Rightarrow cosx=0\Rightarrow x=90[/tex]