Toán 9 tìm GTLN, GTNN

[Phuocloi1998vn@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp mình với mình đang cần gấp

tìm GTLN ,GTNN CỦA biểu thức P=2x^2 -xy-y^2 với x,y thỏa mãn điều kiện sau : x^2 +2xy+3y^2=4

 

[tiểu tuyết]

Ta có :
[tex]\left\{\begin{matrix} 2x^2-xy-y^2=P & & \\ x^2+2xy+3y^2=4& & \end{matrix}\right.[/tex] [tex]<=>\left\{\begin{matrix} 8x^2-4xy-4y^2=4P & & \\ Px^2+2Pxy+3Py^2=4P & & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]<=>8x^2-4xy-4y^2-Px^2-2Pxy-3Py^2=0[/tex]
[tex]<=>(8-P)x^2-xy(4+2P)-y^2(4+3P)=0[/tex]
*với y=0 [tex]=>(8-P)x^2=0[/tex]
* với [tex]y\neq 0[/tex] Đặt [tex]t=\frac{x}{y}[/tex]
Ta có [tex](8-P)t^2-(4+2P)t-(4+3P)=0[/tex]
Nếu P=8[tex]=> t=\frac{-7}{5}[/tex]
Nếu [tex]P\neq8[/tex] => Phương trình có nghiệm <=> [tex]\Delta \geq 0[/tex]
[tex]<=>(4+2P)^2-4(8-P)(4+3P)\geq 0[/tex]
[tex]<=>6-3\sqrt{6}\leq P\leq 6+3\sqrt{6}[/tex]
Vậy .........................................................................................................