Toán 10 Tìm GTLN, GTNN

[thomnguyen1961]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Tìm GTLN của [tex]x(1-2x)[/tex] với [tex]0< x< \frac{1}{2}[/tex]
2/ Tìm GTNN m của biểu thức f(x)= [tex]\frac{4}{x}+\frac{x}{1-x}[/tex] với 0<x<1
@Sweetdream2202 anh giúp em với nhé

 

[you only live once]

1/ Tìm GTLN của [tex]x(1-2x)[/tex] với [tex]0< x< \frac{1}{2}[/tex]
2/ Tìm GTNN m của biểu thức f(x)= [tex]\frac{4}{x}+\frac{x}{1-x}[/tex] với 0<x<1
@Sweetdream2202 anh giúp em với nhé

1, [tex]\frac{1}{2}.2x(1-2x)\leq \frac{1}{2}.\frac{(2x+1-2x)^{2}}{4}=\frac{1}{8}[/tex]
dấu = xảy ra khi x=1/4
2,[tex]\frac{4(1-x)}{x}+\frac{x}{1-x}+4\geq 2\sqrt{4}+4=8[/tex]
dấu = xảy ra khi x=2/3

 

[Sweetdream2202]

ta có bđt [tex]ab\leq \frac{(a+b)^2}{4}[/tex]
[tex]x(1-2x)=\frac{1}{2}.2x(1-2x)\leq \frac{1}{2}.\frac{(2x+1-2x)^2}{4}=\frac{1}{8}[/tex]
dấu = xảy ra khi [tex]2x=1-2x<=>x=\frac{1}{4}[/tex]
2. [tex]f(x)=\frac{4}{x}+\frac{1}{1-x}-1\geq \frac{(2+1)^2}{x+1-x}-1= 8[/tex]
dấu bằng xảy ra khi [tex]\frac{2}{x}=\frac{1}{1-x}<=>x=2/3[/tex]