Làm giúp mình bài dạng 6 đi ạ
View attachment 14444
Dạng 6
[TEX]\boxed{1} \ y=\sqrt{x^2+1} \geq \sqrt1 =1[/TEX]
Dấu '=' xảy ra khi : [TEX]x=0[/TEX]
[TEX]\boxed{2} \ y=\sqrt{3x^2-2} \geq 0 \ (dk: 3x^2-2 \geq 0)[/TEX]
Dấu '=' xảy ra khi : [TEX]3x^2-2=0 \iff x=\pm \frac{\sqrt6}{3} \ (tm)[/TEX]
[TEX]\boxed{3} \ y=3+\sqrt{2(x-1)^2+1} \geq 3+1=4[/TEX]
Dấu '=' xảy ra khi: [TEX]x=1[/TEX]
[TEX]\boxed{4} \ y=\sqrt{x^2-8x+18}-2 = \sqrt{(x-4)^2+2}-2 \geq \sqrt2 -2[/TEX]
Dấu '=' xảy ra khi : [TEX]x=4[/TEX]
[TEX]\begin{aligned} \boxed{5} \ y&=\sqrt{\left [ (x-2)(x+1) \right ] \left [ x(x-1) \right ] +5} \\ & = \sqrt{(x^2-x-2)(x^2-x)+5} \\ & = \sqrt{(x^2-x-1)^2+4} \geq 2 \end{aligned}[/TEX]
Dấu '=' xảy ra khi : [TEX]x^2-x-1=0 \iff x=\frac{1 \pm \sqrt5}{2}[/TEX]
[TEX]\boxed{6} \ y=\sqrt{9-x^2} \leq 3 \ (dk: 9-x^2 \geq 0)[/TEX]
Dấu '=' xảy ra khi : [TEX]x=0\ (tm)[/TEX]
[TEX]\boxed{7} \ y=\sqrt{3-2x^2} \leq \sqrt3 \ (dk: 3-2x^2 \geq 0)[/TEX]
Dấu '=' xảy ra khi : [TEX]x=0 \ (tm)[/TEX]
[TEX]\boxed{8} \ y=\sqrt{x-2} + \sqrt{4-x} \ (dk: 2 \leq x \leq 4)[/TEX]
Ta có BĐT: [TEX](a+b)^2 \leq 2(a^2+b^2) \iff (a-b)^2 \geq 0[/TEX] luôn đúng với [TEX]\forall a,b[/TEX]
Hay [TEX]a+b \leq \sqrt{2(a^2+b^2)}[/TEX] với [TEX]a+b>0[/TEX]
Áp dụng: [TEX]y=\sqrt{x-2} +\sqrt{4-x} \leq \sqrt{2(x-2+4-x)}=2[/TEX]
Dấu '=' xảy ra khi: [TEX]x-2=4-x \rightarrow x=3 \ (tm)[/TEX]
Last edited:
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
