Tìm GTLN, GTNN:

[ailatrieuphu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Cho [TEX]x>0; y>0; x+y=2014[/TEX]
a)Tìm GTLN của:[TEX]B=\frac{2x^2+8xy+2x^2}{x^2+2xy+y^2}[/TEX]
b)Tìm GTNN của:[TEX]C=(1+\frac{2014}{x})^2+(1+\frac{2014}{y})^2[/TEX]

 

[transformers123]

Bài 1:

a/ chắc là tìm GTLN của: $\dfrac{2x^2+8xy+2y^2}{x^2+2xy+y^2}$

Bạn chú ý bđt Cauchy: $2xy \le x^2+y^2$

Ta có:

$B=\dfrac{2x^2+6xy+y^2+2xy}{x^2+2xy+y^2} \le \dfrac{2x^2+6xy+y^2+x^2+y^2}
{x^2+2xy+y^2} =3$

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=1007$

 

[transformers123]

Câu b:

$C=(1+\dfrac{2014}{x})^2+(1+\dfrac{2014}{y})^2$

$\iff C=(1+\dfrac{x+y}{x})^2+(1+\dfrac{x+y}{y})^2$

$\iff C=(2+\dfrac{y}{x})^2+(2+\dfrac{x}{y})^2$

$\iff C=4+\dfrac{4y}{x}+\dfrac{y^2}{x^2}+4+\dfrac{4x}{y}+\dfrac{x^2}{y^2}$

$\iff C=8+4(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x})+(\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2})$

$\iff C \ge 8+4.2\sqrt{\dfrac{x}{y}.\dfrac{y}{x}}+2.\sqrt{ \dfrac{x^2}{y^2}.\dfrac{y^2}
{x^2}}$ (áp dụng bđt Cauchy)

$\iff C \ge 8+8+2=18$

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=1007$