Tìm GTLN, GTNN:

[n2842001]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Tìm GTLN của: a)[TEX]A=\frac{5x^2+10x+42}{x^2+2x+7}[/TEX]
b)[TEX]B=\frac{2x}{x^2+2x+21}[/TEX]
c)[TEX]C=\frac{2x+1}{4x^2+4x+17}[/TEX] $với$ $x>0$
d)[TEX]D=(1-a)(3a-1)[/TEX] $với$ [TEX]\frac{1}{3}<a<1[/TEX]
e)[TEX]E=a.b[/TEX] $với$ $2a+b=2$
f)[TEX]F=\frac{1}{|2x-3|+4}-\frac{37}{4}[/TEX]
g)[TEX]G=2012-[(x-2013)^4+(x-2015)^4][/TEX]
2)Tìm GTNN của:
a)[TEX]A=x^2+4y^2-2xy-6y-10(x-y)+32[/TEX]
b)[TEX]B=x^4-4y(x^2-4y)+x^2-6x+10[/TEX]
c)[TEX]C=x^2_1+x^2_2+x^2_3+...+x^2_n-2(x_1+2x_2+3x_3+...+nx_n)[/TEX] $với$ [TEX]n \in\ N[/TEX] $và$ $n>1$
d)[TEX]D=\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}[/TEX] $với$ $x, y, z>0$
e)$E=|x-10|+|x-11|+|x-12|+|x-13|$
f)[TEX]F=\frac{a}{a-1}.\frac{b}{b-1}[/TEX] $với$ $a>1$; $b>1$; $a+b=3$
g)[TEX]G=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{c}{c+1}[/TEX] $với$ [TEX]a, b, c \geq 0; a+b+c\leq 3[/TEX]
h)[TEX]H=a^3+b^3+ab[/TEX] $biết$ $a+b=1$

 

[transformers123]

2) $H=x^3+y^3+xy=(x+y)(x^2-xy+y^2)+xy=x^2+y^2-xy+xy=x^2+y^2$ \geq $0$

$=>H_{min}=0 <=>x=y=0$

sai rồi nhé

$a+b=1 \iff a=1-b$

$H=a^3+b^3+ab$

$\iff H=(1-b)^3+b^3+b(1-b)$

$\iff H=1-3b+3b^2-b^3+b^3+b-b^2$

$\iff H=2b^2-2b+1$

$\iff H=2(b-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{1}{2} \ge \dfrac{1}{2}$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=\dfrac{1}{2}$

 

[vipboycodon]

$D = (1-a)(3a-1) = -3(a-\dfrac{2}{3})^2+\dfrac{1}{3} \le \dfrac{1}{3}$

$E = ab = a(2-2a) = -2(a-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{1}{2} \le \dfrac{1}{2}$

$F = \dfrac{1}{|2a-3|+4}-\dfrac{37}{4}$
Vì $|2a-3| \ge 0$
$\rightarrow \dfrac{1}{|2a-3|+4} \le \dfrac{1}{4}$
$\rightarrow \dfrac{1}{|2a-3|+4}-\dfrac{37}{4} \le -9$

$G = 2012-[(x-2013)^4+(x-2015)^4] $
Đặt $x-2014 = t$
$\rightarrow G = 2012-[(t+1)^4+(t-1)^4]$
= $2012-(2t^4+12t^2+2)$
= $-2t^4-12t^2+2010 \le 2010$

2a) $A = x^2+4y^2-2xy-6y-10(x-y)+32 = (x-y-5^2+3(y-1)^2+4 \ge 4$
Vậy Min $A = 4$ khi $x = 6$ , $y = 1$