Tìm GTLN, GTNN

K

koumancu

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho x>y thoả xy = 1. CMR [tex]\frac{x^{2}+y^{2}}{x+y} \geq 2 \sqrt{2}[/tex]
2. Cho x,y thuộc R và [tex]x^{2}+y^{2}=1[/tex].Tìm max, min x+y
3. Cho x , y thoả 3x + 4y =5. CMR [tex]x^{2}+y^{2} \geq 1[/tex]
4. cho [tex]2a^{2}+3b^{2}=5[/tex]. Tìm min 2a+3b
5.1. cho B= [tex](-x^2 + x - 1) / \sqrt{(x^2 + \frac{1}{x})^2 + 2(x + \frac{1}{x})^2 -3}[/tex]
a. Rút gọn
b. Tìm x để B đạt Min. Tìm Min
 
Last edited by a moderator:
E

eye_smile

1,Bài này sai đề.

Lấy VD với x;y âm tm xy=1 thì thấy BĐT sai.

Hoặc thử lấy VD x;y dương vẫn thấy sai.

VD là 2 và $\dfrac{1}{2}$

Không nhầm thì đề phải là:

$BT=\dfrac{x^2+y^2}{x-y} \ge 2\sqrt{2}$
 
E

eye_smile

2,Ta có:

$(x+y)^2 \le 2(x^2+y^2)=2$

\Rightarrow $-\sqrt{2} \le x+y \le \sqrt{2}$


3,Cách 1:Rút x theo y hoặc y theo x từ ĐK ban đầu rồi thay vào BT cần cm

BT cm trở thành 1 ẩn

Dễ cm đc.

Cách 2:$25=(3x+4y)^2 \le (9+16)(x^2+y^2)=25(x^2+y^2)$

\Rightarrow $x^2+y^2 \ge 1$

4,$(2a+3b)^2 \le (2+3)(2a^2+3b^2)=25$

\Rightarrow $2a+3b \le 5$
 
Last edited by a moderator:
V

vipboycodon

Bài 1:
$\dfrac{x^2+y^2}{x-y} = \dfrac{(x-y)^2+2xy}{x-y} = x-y+\dfrac{2}{x-y} \ge 2\sqrt{2}$

Bài 5: đề có sai không bạn
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom