Tìm GTLN, GTNN

[huradeli]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,$cho x,y,z>0$;$x+y+z=2$
Tìm GTNN của:
M=$\sqrt{4x^2+\dfrac{1}{x^2}}+\sqrt{4y^2+\dfrac{1}{y^2}}+\sqrt{4z^2+\dfrac{1}{z^2}}$
2,$cho x,y>0$;$x+y<1$
Tìm GTNN của:
P=$\dfrac{x^2}{1-x}+\dfrac{y^2}{1-y}+\dfrac{1}{x+y}+x+y$
3,$Cho x,y,z>0$;$xyz=1$
Tìm GTLN của:
A=$\dfrac{1}{x^2+2y^2+3}$+$\dfrac{1}{y^2+2z^2+3}$+ $\dfrac{1}{z^2+2x^2+3}$
4,cho x\geq2 ; y\geq3 ; z\geq4
Tìm GTLN của:
N= $\dfrac{xy\sqrt{z-4}+yz\sqrt{x-2}+xz\sqrt{y-3}}{xyz}$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1:

Theo Minkovsky và Cauchy-Schwarz:

$VT \ge \sqrt{4(\sum x)^2+(\sum \dfrac{1}{x})^2} \ge \sqrt{16+\dfrac{81}{(\sum x)^2}}=\dfrac{\sqrt{145}}{2}$

Bài 2:
Đặt $t=x+y$ với $t\in (0;1)$

Áp dụng BDT Cauchy-Schwarz:

$A \ge \dfrac{t^2}{2-t}+\dfrac{1}{t}+t=\dfrac{2t^2-t+2}{-t^2+2t}=m>0$

$(m+2)t^2-(2m+1)t+2=0$

$\Delta = (2m+1)^2-8(m+2)=4m^2-4m-15 \ge 0$

Suy ra $m \ge \dfrac{5}{2}$

Đẳng thức khi $x+y=\dfrac{2}{3}$ và $x=y$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 3:
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=303117

 

[eye_smile]

4,Rút gọn đc:

$N=\dfrac{\sqrt{z-4}}{z}+\dfrac{\sqrt{x-2}}{x}+\dfrac{\sqrt{y-3}}{y}$

Có: $z-4+4 \ge 4\sqrt{z-4}$

\Leftrightarrow $\dfrac{\sqrt{z-4}}{z} \le \dfrac{1}{4}$

Tương tự \Rightarrow max

p.s:Xin lỗi bạn mình đang bận nên chỉ viết ngắn gọn thôi