Tìm GTLN, GTNN

[da12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Tìm GTNN
a) [/TEX]A= 2x^2 - 8x +10[/TEX]
b)[TEX]A= x(x+1)(x^2 + x +4)[/TEX]
c) [TEX]A= |x-2004| + |x+2005|[/TEX]
d)[TEX]A = (2x^2 -1)^2 - 3|2x-1| + 2[/TEX]
e) [TEX]A= 2x^2 + 2xy + y^2 - 2x + 2y +2[/TEX]
2)Tìm GTLN:
a) [TEX]A= -2x^2 +0,5x - 8[/TEX]
b) [TEX]A= -x^2 - y^2 +xy +2x +2y[/TEX]
c)[TEX]A= \frac{3}{4x^2 - 4x +5}[/TEX]
d) [TEX]A= \frac{x^2 - 6x +14}{x^2 - 6x +12}[/TEX]
3) Tìm GTLN và GTNN của bt:
[TEX]A= \frac{x^2 + 2x +3}{x^2 +2}[/TEX]

 

[s_m_i_l_e]

c)A=|x-2004|+|x+2005|=|2004-x|+|2005+x| \geq |2004-x+2005+x|=4009 ( = khi $(2004-x)(2005+x) \geq 0 \Leftrightarrow (x-2004)(x-2005)\leq0 \Leftrightarrow 2004\leq x\leq2005$)

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1:
a) $A=2x^2-8x+10=2(x^2+4x+4)+2=2(x-2)^2+2 \ge 2$
$minA=2 \leftrightarrow x=2$
b) $A=x(x+1)(x^2+x+4)=(x^2+x)(x^2+x+4)=[(x+\dfrac{1}{2})^2-\dfrac{1}{4}][(x+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{15}{4}] \ge \dfrac{-15}{16}$
$minA=\dfrac{-15}{16} \leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}$
c) $A=|x-2004|+|x+2005| = |2004-x|+|x+2005| \ge |2004-x+x+2005|=4009$
Dấu $"="$ xảy ra khi và chỉ khi $(2004-x)(x+2005) \ge 0$ $\leftrightarrow$ $-2005 \le x \le 2004$

 

[casidainganha]

bài 2a,b

A) $-2x^2$+0,5x-8

= -2($x^2$-$\frac{x}{4}$+4)

=-2($x^2$-$\frac{2x}{8}$+$\frac{1}{64}$-$\frac{1}{64}$+4)

=-2[$(x-\frac{1}{8})^2$-$\frac{1}{64}$+4]\leq$\frac{1}{32}$-8(vì -2$(x-\frac{1}{8})^2$\leq0)
dấu bằng xảy ra\Leftrightarrow x=$\frac{1}{8}$

b)2A=-($2x^2$+$2y^2$+2xy+4x+4y)

=-[$x^2$+2xy+$y^2$ +$x^2$+4x+4+$y^2$+4y+4-8)

=-[$(x-y)^2$+$(x+2)^2$+$(y+2)^2$]+8\leq8(vì...)\LeftrightarrowA\leq4
Dấu bằng xảy ra\Leftrightarrow x=y=-2

 

[casidainganha]

bài 2c,d

c) A=$\frac{3}{(x-2)^2+4}$\leq$\frac{3}{4}$( vì $(x-2)^2$+4\geq4 với \forallx\Rightarrow $\frac{1}{(x-2)^2+4}$ \leq$\frac{1}{4}$)
dấu bằng xảy ra\Leftrightarrow $(x-2)^2$=0\Leftrightarrowx=2
d)A= $\frac{(x+3)^2+5}{(x+3)^2+3}$=1+$\frac{2}{(x+3)^2+3)}$
Max A\Leftrightarrow $\frac{2}{(x+3)^2+3)}$ lớn nhất\Leftrightarrow $(x+3)^2$+3 nhỏ nhất mà $(x+3)^2$+3\geq3\Rightarrow min$(x+3)^2$+3=3\Leftrightarrowx=-3
nhớ thanks nhé

 

[anhbez9]

c)A=|x-2004|+|x+2005|=|2004-x|+|2005+x| \geq |2004-x+2005+x|=4009 ( = khi (2004-x)(2005+x) \geq 0 \Leftrightarrow (x-2004)(x-2005)\leq0 \Leftrightarrow 2004\leq x\leq2005$)

bạn sai rồi,đến chõ tìm x thì bạn xét sai

nếu đỏ đổi dấu thì phải là (x-2004)(-2005-x)\leq0
khi đó -2005\leqx\leq2004>->-
học lại bảng xét dấu bạn nhé

 

[anhbez9]

[TEX]A=(2x^2-1)^2-3/2x-1/+2[/TEX]
Đặt t=/2x-1/,ta được:
[TEX]A=t^2-3t+2[/TEX]
[TEX]A=(t-3/2)^2-1/4\geq-1/4[/TEX]
\RightarrowA min=-1/4 \Leftrightarrowt-3/2=0\Leftrightarrowt=3/2\Leftrightarrow/2x-1/=3/2
đến đây ổn rồi nhỉ>-

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 2:
c) $4x^2-4x+5 = (2x-1)^2 + 4 \ge 4$
$minA=\frac{3}{4}$ \Leftrightarrow $x=\dfrac12$
d)
$A=\dfrac{(x-3)^2+5}{(x-3)^2+3} \le \dfrac53$
$minA=\dfrac{5}{3}$ \Leftrightarrow $x=3$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 3:
$A=\dfrac{x^2+2x+3}{x^2+2}$
$\leftrightarrow (A-1)x^2-2x+(2A-3)=0$
$\Delta = -4(2A-3)(A-1)+4=-8A^2+20A-8 \ge 0$
$\leftrightarrow \dfrac{1}{2} \le A \le 2$
$minA=\dfrac{1}{2} \leftrightarrow x=-2$
$maxA=2 \leftrightarrow x=1$

 

[lasd45]

Bài 3

Ta có A=$\frac{x^2+2x+3}{x^2+2}$
A =$\frac{(x+1)^2+2}{x^2+2}$ \leq $\frac{2}{2}$=$1$
Vậy Amin=1 \Leftrightarrow $x$=$\frac{-1}{2}$
Nhớ tks __