tìm GTLN, GTNN

[vivi27597]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTLN, GTNN của hàm số:
[TEX]y=\frac{sinx-2cosx+1}{sinx+2}[/TEX]
y=cos^20 x+sin^20 x+5

 

[sasani]

câu 2,

Với \forall x ta có:

[TEX]cos^{20}x \leq cos^2x \\ sin^{20}x \leq sin^2x \\ => cos^{20}x + sin^{20}x \leq 1 \\ => y \leq 6[/TEX]

Dấu bằng xảy ra
\Leftrightarrow $sin^{20}x = sin^2x; cos^{20}x = cos^2x$

Giải ra nghiệm tại đây.

 

[nguyenbahiep1]

Tìm GTLN, GTNN của hàm số:
[TEX]y=\frac{sinx-2cosx+1}{sinx+2}[/TEX]

[laTEX]y.sinx +2y = sinx-2cosx +1 \\ \\ (y-1)sinx + 2cosx = 1- 2y \\ \\ (y-1)^2 + 4 \geq (1-2y)^2 \\ \\ \Rightarrow \frac{1-\sqrt{13}}{3} \leq y \leq \frac{1+\sqrt{13}}{3}[/laTEX]

 

[vivi27597]

ss

[laTEX]y.sinx +2y = sinx-2cosx +1 \\ \\ (y-1)sinx + 2cosx = 1- 2y \\ \\ (y-1)^2 + 4 \geq (1-2y)^2 \\ \\ \Rightarrow \frac{1-\sqrt{13}}{3} \leq y \leq \frac{1+\sqrt{13}}{3}[/laTEX]

ra thế thì làm sao mà tìm đc x vậy? bấm máy tính nó cũng chả ra đc x /SIZE]

 

[nguyenbahiep1]

ra thế thì làm sao mà tìm đc x vậy? bấm máy tính nó cũng chả ra đc x /SIZE]

Đối với bài tập trên nghiệm lẻ , chuyện tìm ra x cũng không phải là vấn đề chỉ đơn giản nghiệm không đẹp mà thôi

em hãy thay y vào pt bậc nhất với sinx và cosx ta sẽ có pt

[laTEX]y = \frac{1-\sqrt{13}}{3} \\ \\ \frac{-2-\sqrt{13}}{3}sinx + 2cosx = \frac{1+2\sqrt{13}}{3}[/laTEX]

đây là pt bậc nhất với sinx và cosx rồi cách làm không còn khó

[laTEX]\sqrt{a^2+b^2} = \frac{1+2\sqrt{13}}{3}[/laTEX]

 

[phuongkhanh94]

Đối với bài tập trên nghiệm lẻ , chuyện tìm ra x cũng không phải là vấn đề chỉ đơn giản nghiệm không đẹp mà thôi

em hãy thay y vào pt bậc nhất với sinx và cosx ta sẽ có pt

[laTEX]y = \frac{1-\sqrt{13}}{3} \\ \\ \frac{-2-\sqrt{13}}{3}sinx + 2cosx = \frac{1+2\sqrt{13}}{3}[/laTEX]

đây là pt bậc nhất với sinx và cosx rồi cách làm không còn khó

[laTEX]\sqrt{a^2+b^2} = \frac{1+2\sqrt{13}}{3}[/laTEX]

Bạn ơi, cách giải pt bậc nhất đối với sinx và cosx thì phải học xong bài số 2 trong sách giáo khoa thì mới giải được. Còn bài toán tìm GTNN và GTLN của hàm số thì đang thuộc bài số 1 trong sách giáo khoa mà

Bạn có thể phân tích kĩ hơn vì sao lại có: (y+1) ^2 +4 >= (1-2y) ^2 không ạ?

 

[nguyenbahiep1]

Bạn ơi, cách giải pt bậc nhất đối với sinx và cosx thì phải học xong bài số 2 trong sách giáo khoa thì mới giải được. Còn bài toán tìm GTNN và GTLN của hàm số thì đang thuộc bài số 1 trong sách giáo khoa mà

Bạn có thể phân tích kĩ hơn vì sao lại có: (y+1) ^2 +4 >= (1-2y) ^2 không ạ?

Trả lời em như sau

Kiến thức về GTLN và NN ko thuộc cụ thể tiết nào bài nào cả nhé em

SGK họ phân ra như vậy để học sinh dễ học , dễ làm mà thôi

nếu em muốn dùng kiến thức tiết 1 để làm bài trên thì làm như sau

[laTEX](a.sinx+bcosx )^2 \leq (a^2+b^2)(sin^2x+cos^2x) = a^2+b^2 \\ \\ - \sqrt{a^2+b^2}\leq asinx+bcosx \leq \sqrt{a^2+b^2}[/laTEX]


vậy muốn biểu thức

asinx+bcosx = c có nghiệm thì

[laTEX]a^2+b^2 \geq c^2[/laTEX]