Tìm GTLN GTNN

[sevenlegend]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm min max của S. biết $a,b,c,d\ge 0, \ \ \ a+b+c+d=4$
$S=\dfrac{a}{1+b^2}+\dfrac{b}{1+c^2}+\dfrac{c}{1+d^2}+\dfrac{d}{1+a^2}$

 

[longbien97]

bài này là tìm min chứ nhỉ làm gì có max

tìm min max của S. biết a,b,c,d\geq0 a+b+c+d=4
S=a/(1+b^2)+b/(1+c^2)+c/(1+d^2)+d/(1+a^2)

ta có
[TEX]\frac{a}{1+b^2}=a-\frac{ab^2}{1+b^2}[/TEX]
AM-GM
[TEX]1+b^2\geq 2b\Rightarrow \frac{ab^2}{1+b^2}\leq\frac{ab}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{a}{1+b^2}\geq a-\frac{ab}{2}[/TEX]
tương tự nha
[TEX]\Rightarrow P\geq a+b+c+d-\frac{ab+bc+cd+da}{2}[/TEX]
[TEX]P\geq a+b+c+d-\frac{(a+b+c+d)^2}{8}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow P\geq2[/TEX]
[TEX]P=2\Leftrightarrow a=b=c=d=1[/TEX]

 

[kingwater]

ta có
[TEX]\frac{a}{1+b^2}=a-\frac{ab^2}{1+b^2}[/TEX]
AM-GM
[TEX]1+b^2\geq 2b\Rightarrow \frac{ab^2}{1+b^2}\leq\frac{ab}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{a}{1+b^2}\geq a-\frac{ab}{2}[/TEX]
tương tự nha
[TEX]\Rightarrow P\geq a+b+c+d-\frac{ab+bc+cd+da}{2}[/TEX]
[TEX]P\geq a+b+c+d-\frac{(a+b+c+d)^2}{8}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow P\geq2[/TEX]
[TEX]P=2\Leftrightarrow a=b=c=d=1[/TEX]

giúp mình cái max của S. hình như min trùng max phải không mọi người?

 

[longbien97]

giúp mình cái max của S. hình như min trùng max phải không mọi người?

làm sao có chuyện min trùng mã dc bạn mà bài này đâu có max mà tìm

 

[kingwater]

làm sao có chuyện min trùng mã dc bạn mà bài này đâu có max mà tìm

đọc lại đề kìa, min max ak...............................................................

 

[longbien97]

đọc lại đề kìa, min max ak...............................................................

mình đố bạn tìm dc max đó =))=))=))
.............................................................................................................................................

 

[kingwater]

mình đố bạn tìm dc max đó =))=))=))
.............................................................................................................................................

thì bởi tui mới bí nè. cm S=2 thử xem..............................................................................

 

[sam_chuoi]

Umbala

$$ các bạn thử xem cách này nha. Ta có a/(1+b^2)=<a. Dấu = xảy ra khi b=0. Tương tự với 2 số hạng tiếp theo. Suy ra S=<a+b+c+d/(1+a^2)=4-d+d/(1+a^2)=4-(d.a^2)/(a^2+1)=<4. Dấu = xảy ra khi b=c=d=0 và a=4. Vậy S max=4, còn xảy ra dấu = thì a,b,c,d có thể hoán vị cho nhau.

 

[longbien97]

$$ các bạn thử xem cách này nha. Ta có a/(1+b^2)=<a. Dấu = xảy ra khi b=0. Tương tự với 2 số hạng tiếp theo. Suy ra S=<a+b+c+d/(1+a^2)=4-d+d/(1+a^2)=4-(d.a^2)/(a^2+1)=<4. Dấu = xảy ra khi b=c=d=0 và a=4. Vậy S max=4, còn xảy ra dấu = thì a,b,c,d có thể hoán vị cho nhau.

làm lăng nhăng không có cơ sở gì cả
=))=))=))

 

[kingwater]

làm lăng nhăng không có cơ sở gì cả
=))=))=))

bạn bảo thủ quá! sao không thử tìm max xem, mình biết bài này trong 2 cuốn sáng tạo BĐT và diamond đều có nhưng chỉ yêu cầu tìm min. Nếu bạn nói cách cm trên là "lăng nhăn ko có cơ sở" thì hãy cm S ko có giá trị max xem=))

 

[longbien97]

sr nhé

bạn hiểu nhầm ý mình rồi ý mình là samchuoi biến đổi sai .nếu S tồn tại max thì ta phải chứng minh S\leq ??? nào đó và xảy ra dc đẳng thức khi nào còn nếu không dánh giá dc S\leq ??? một số nào đó thì không thể kết luận dc max S được trong trường hợp này chúng ta chỉ đánh giá dc S\geq2 thôi không thể dánh giá dc S\leq ??? nên ta kết luận max S không tồn tại
bạn hiểu rồi chứ