tìm GTLN, GTNN

[hotcat9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm GTLN của:
$P=\frac{x^2}{x^2-2x+2012}$

2. Tìm GTNN của:
$P= x - 2\sqrt[]{x} - 4\sqrt[]{x-5} + 2013$ với x\geq5




3. cho a.b=1, a>0, b>0:
CMR: a + b \geq $\sqrt[]{a} + \sqrt[]{b}$

Cảm ơn mọi ngn` đã giúp đỡ

 

[conga222222]

1. Tìm GTLN của:
$P=\frac{x^2}{x^2-2x+2012}$

2. Tìm GTNN của:
$P= x - 2\sqrt[]{x} - 4\sqrt[]{x-5} + 2013$ với x\geq5

3. cho a.b=1, a>0, b>0:
CMR: a + b \geq $\sqrt{a} + \sqrt{b}$

Cảm ơn mọi ngn` đã giúp đỡ

\[\begin{array}{l}
ab = 1\\
a,b > 0\\
cm:a + b \ge \sqrt a + \sqrt b \\
\cos i:\\
a + 1 \ge 2\sqrt a \\
b + 1 \ge 2\sqrt b \\
a + b \ge 2\sqrt {ab} = 2\\
\to a + 1 + b + 1 + a + b \ge 2\sqrt a + 2\sqrt b + 2\\
\leftrightarrow a + b \ge \sqrt a + \sqrt b \\
dau = \leftrightarrow a = b = 1
\end{array}\]

 

[sieumau88]

1. Tìm GTLN của:

$P=\dfrac{x^2}{x^2-2x+2012}$

Với $x=0$ ta có $P=0$

Với $x\neq 0$ ta có $P = \dfrac{1}{1-\dfrac{2}{x}+\dfrac{2012}{x^2}}= \dfrac{1}{2012\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{2012}\right)^2 + \dfrac{2011}{2012}}$

$P$ đạt GTLN khi và chỉ khi $G$ = $2012\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{2012}\right)^2 + \dfrac{2011}{2012}$ đạt GTNN

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $Max(P) = \dfrac{2012}{2011}$ \Leftrightarrow $Min(G) = \dfrac{2011}{2012}$ \Leftrightarrow $\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{2012}$

Vậy $Max(P) = \dfrac{2012}{2011}$ khi $x=2012$

 

[quanghao98]

1. Tìm GTLN của:
$P=\frac{x^2}{x^2-2x+2012}$

2. Tìm GTNN của:
$P= x - 2\sqrt[]{x} - 4\sqrt[]{x-5} + 2013$ với x\geq5




3. cho a.b=1, a>0, b>0:
CMR: a + b \geq $\sqrt[]{a} + \sqrt[]{b}$

Mình làm câu 1
Đặt $P=\frac{x^2}{x^2-2x+2012}$
\Leftrightarrow P= $\frac{1}{1-\frac{2}{x}+\frac{2012}{x^2}}$ Ta cần tìm GTLN của P.nhân thấy biểu thức P có tử là 1>0,không đổi,do đó ta phải tìm GTNN của 1-$\frac{2}{x}$+$\frac{2012}{x^2}$
Đặt $\frac{1}{x}$=a
\Rightarrow 1-$\frac{2}{x}$+$\frac{2012}{x^2}$=$2012a^2$-2a+1
\Leftrightarrow ($\sqrt{2012}$a-$\frac{1}{\sqrt{2012}}$)^2 +$\frac{2011}{2012}$\geq$\frac{2011}{2012}$

\Rightarrow GTLN P=$\frac{2012}{2011}$

dấu = xảy ra \Leftrightarrow a=$\frac{1}{2012}$\Leftrightarrowx=2012