Tìm GTLN, GTNN

H

hoangbnnx99

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tìm GTNN của biểu thức A=(x^2-4x+1)/(x^2)
Bài 2: Với giá trị nào của x thì biểu thức A=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6) đạt GTNN
Bài 3: Tìm GTLN của B=1/(x^2+x+1)
Bài 4: Tìm GTNN của B và các giá trị x tương ứng
B=(3X-1)^2- 4l3x-1l + 5
Bài 5: Tìm GTLN và GTNN của biểu thức
B=(x^4+1)/(x^4+2x^2+1)
Bài 6: Tìm GTNN của biểu thức A=x^2-x+1/3 và giá trị tương ứng của x
 
C

cry_with_me

Bài 2:

$ A=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)$

$ = \left [ (x-1)(x+6) \right ].\left [ (x+2)(x+3) \right ]$

$=(x^2 + 5x +6)(x^2 + 5x -6)$

$ = (x^2 + 5x)^2 - 36 ≥ -36$

$\rightarrow min_A = -36$

$\leftrightarrow \left[\begin{matrix}x=0\\ x=-5 \end{matrix}\right.$
 
Last edited by a moderator:
Q

quanghieubmt

Mình xin chém bài 1

(x^2-4x+1)/(x^2)
=(x^2-4x+4-3)/(x^2)
=(x-2)^2-3 /(x^2)
x^2 > 0 \Rightarrow biểu thức đạt gtnn khi (x-2)^2-3 có giá tri âm
(x-2)^2 > hoac = 0\Rightarrow gtnn của tử số là -3
khi đó: (x-2)^2=0\Rightarrow x-2=0\Rightarrow x=2
\Rightarrow mẫu số là 2^2=4
vậy gtnn của bt là -3/4
Có gì sai sót mọi người góp ý hộ nha!
 
H

hoangtrongminhduc

b3
$x^2+x+1\ge\frac{3}{4}$=>$\frac{1}{x^2+x+1}\ge \frac{4}{3}$
dấu = xảy ra khi x=-0,5
b4
đặt t=l3x-1l
<=>$t^2-4t+5\ge1$
dấu = xảy ra khi t=2<=>x=1 hoặc x=-1/3
 
H

hoangtrongminhduc

b5
(x^4+1)/(x^4+2x^2+1)
$\frac{(x^2-1)(x^2+1)}{(x^2+1)^2}$
<=>$\frac{x^2-1}{x^2+1}$
GTNN=-1 GTLN=1 chưa cm đc
b6
$x^2-x+\frac{1}{3}=x^2-x+\frac14+\frac{1}{12}=(x-\frac12)^2+\frac{1}{12}\ge 1/12$
dấu= xảy ra khi x=0,5
 
Q

quanghieubmt

Góp ý!

Bạn hoangtrongmỉnhduc ơi! Hình như bạn nhầm bài 5 rồi! x^4+1 ko = (x^2+1)(x^2-1) đâu.
phải là x^4-1 mới = (x^2+1)(x^2-1)
Và x^4+1 và x^4+2x^2+1 > hoac = 1 suy ra biểu thức > 0, ko thể = -1
Đó là mấy điều mình muốn góp ý với bạn!

Thân!
 
Last edited by a moderator:
K

katoriitto

Đã xong bài 4

Bài 4 :
Đặt | 3x - 1| = y ta được :

B = [TEX]y^2[/TEX] - 4y + 5
B = ([TEX]y^2[/TEX] - 4y + 4) + 1
B = [TEX](y - 2)^2[/TEX] + 1

Vì [TEX](y-2)^2[/TEX] \geq 0
\Rightarrow [TEX](y-2)^2[/TEX] + 1 \geq 1

Dấu '' = '' xảy ra \Leftrightarrow y - 2 = 0
\Leftrightarrow y = 2
\Leftrightarrow |3x - 1| = 2
\Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{matrix} 3x - 1=2\\ 3x - 1= -2\end{matrix}\right[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{matrix} x =1\\ x = \frac{-1}{3} \end{matrix}\right[/TEX]

Vậy min B = 1 \Leftrightarrow x [TEX]\in (1 ; \frac{-1}{3})[/TEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom