Tìm gtln-gtnn

N

nerversaynever

[TEX](x + 2y)^2 - 3xy = 3(1)[/TEX]
Bài toán trở thành tìm min,max của [TEX]M = \left( {x + 2y} \right)^3 - 6xy\left( {x + 2y} \right) - 9xy[/TEX]
Đặt [TEX]S = x + 2y, P=x.2y[/TEX] khi đó để x,y tồn tại thì điều kiện cần và đủ là
[TEX]S^2 \ge 4P[/TEX] kết hợp đk (1) suy ra [TEX]S^2 \le \frac{{24}}{5}[/TEX]
thế xy từ 1 ta có: [TEX]M = S^3 - 2S\left( {S^2 - 3} \right) - 3\left( {S^2 - 3} )\right[/TEX]
do đó chỉ cần khảo sát hs trên với
[TEX]S^2 \le \frac{{24}}{5}[/TEX] là đc, cái này dành cho bạn.
 
Last edited by a moderator:
S

sanhobien_23

Cho x,y là các số thực thỏa mãn [TEX]1-{y}^{2}=x(x-y)[/TEX] Tìm GTLN-GTNN của [TEX]P=\frac{{x}^{6}+{y}^{6}-1}{{x}^{3}y+x{y}^{3}}[/TEX]
 
N

nerversaynever

sanhobien_23 said:
Cho x,y là các số thực thỏa mãn [TEX]1-{y}^{2}=x(x-y)[/TEX] Tìm GTLN-GTNN của [TEX]P=\frac{{x}^{6}+{y}^{6}-1}{{x}^{3}y+x{y}^{3}}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]P = \frac{{\left( {x^2 + y^2 } \right)^3 - 3\left( {x^2 + y^2 } \right)x^2 y^2 - 1}}{{xy\left( {x^2 + y^2 } \right)}}[/TEX]
Từ điều kiện có [TEX]x^2 + y^2 - xy = 1 = > \left( {x + y} \right)^2 - 3xy = 1 = > xy \ge - \frac{1}{3}[/TEX]
[TEX]x^2 + y^2 - xy = 1 = > \left( {x - y} \right)^2 + xy = 1 = > xy \le 1[/TEX]
thế [TEX]x^2 + y^2 = 1 + xy[/TEX] vào P có
[TEX]P = \frac{{\left( {xy + 1} \right)^3 - 3\left( {xy + 1} \right)x^2 y^2 - 1}}{{xy\left( {1 + xy} \right)}}[/TEX]
khảo sát hàm trên với điều kiện xy đã tìm được
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom